ሁኔታዊ ስርጭት፡ ማወቅ ያለባቸው 7 ሳቢ እውነታዎች

ሁኔታዊ ስርጭት

   ሁለት የዘፈቀደ ተለዋዋጮች አንዱን የሚያረካ ስርጭቱን ሲከተሉ ስለ ሥርጭቱ ሁኔታዊ ጉዳይ መወያየቱ በጣም አስደሳች ነው ፣ በመጀመሪያ በሁለቱም የዘፈቀደ ተለዋዋጮች ሁኔታዊ ስርጭትን በአጭሩ እናያለን ፣ ልዩ እና ቀጣይ ከዚያም አንዳንድ ቅድመ ሁኔታዎችን ካጠናን በኋላ እናተኩራለን ሁኔታዊ የሚጠበቁ.

የተለየ ሁኔታዊ ስርጭት

     በጋራ ስርጭት ውስጥ በጋራ የመሆን እድልን በጅምላ ተግባር በመታገዝ ለተወሰኑ የዘፈቀደ ተለዋዋጮች X እና Y ሁኔታዊ ስርጭትን እንገልፃለን ለ X የተሰጠ ሁኔታዊ እድልን በመጠቀም ከፕሮባቢሊቲ ጅምላ ተግባር ጋር ስርጭት።

የመቀየሪያው ዕድል ከዜሮ በላይ ከሆነ፣ በተመሳሳይ መልኩ ይህንን እንደ መጻፍ እንችላለን

በጋራ ዕድል ውስጥ X እና Y ገለልተኛ የዘፈቀደ ተለዋዋጮች ከሆኑ ይህ ወደ ይለወጣል

ስለዚህ የተለየ ሁኔታዊ ስርጭት ወይም ሁኔታዊ ስርጭት ለተለየ የዘፈቀደ ተለዋዋጮች X የተሰጠ Y ልንገልጸው የምንችለው ከ Y የተሰጠ X በተመሳሳይ መልኩ ከላይ የተጠቀሰው የመሆን እድል የጅምላ ተግባር ያለው የዘፈቀደ ተለዋዋጭ ነው።

በተለየ ሁኔታዊ ስርጭት ላይ ምሳሌ

  1. አግኝ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ የመሆን እድል የጅምላ ተግባር X የተሰጠው Y=1፣ ለነሲብ ተለዋዋጮች X እና Y የጋራ የመሆን እድል ብዛት ተግባር አንዳንድ እሴቶች ካሉት

p(0,0)=0.4, p(0,1)=0.2, p(1,0)= 0.1, p(1,1)=0.3

አሁን በመጀመሪያ ደረጃ Y=1 ላለው እሴት

ስለዚህ ፕሮባቢሊቲ ጅምላ ተግባር ትርጉም በመጠቀም

እና አለነ

  • X እና Y ከመለኪያዎች ጋር የ Poisson ስርጭቶች ሲሆኑ የX የተሰጠውን X+Y=n ሁኔታዊ ስርጭት ያግኙ λ1 እና λ2 እና X እና Y ራሳቸውን የቻሉ የዘፈቀደ ተለዋዋጮች ናቸው።

የዘፈቀደ ተለዋዋጮች X እና Y ነጻ ስለሆኑ፣ ሁኔታዊ ስርጭቱ እንደ ፕሮባቢሊቲ ጅምላ ተግባር ይኖረዋል

የ Poisson የዘፈቀደ ተለዋዋጭ ድምር እንደገና poisson so ስለሆነ

ስለዚህ ሁኔታዊ ስርጭት ከላይ ካለው የጅምላ ተግባር ጋር ለእንደዚህ ያሉ የ Poisson ስርጭቶች ሁኔታዊ ስርጭት ይሆናል። ከላይ ያለው ጉዳይ ከሁለት በላይ የዘፈቀደ ተለዋዋጮች አጠቃላይ ሊሆን ይችላል።

ቀጣይነት ያለው ሁኔታዊ ስርጭት

   አስቀድሞ የተገለፀው የዘፈቀደ ተለዋዋጭ X ቀጣይነት ያለው ሁኔታዊ ስርጭት ከፕሮባቢሊቲ ጥግግት ተግባር ጋር ያለው ቀጣይ ስርጭት ነው።

የተከፋፈለ ጥግግት ከዜሮ የሚበልጥ ሲሆን ይህም ለቀጣይ እፍጋት ተግባር ነው።

ስለዚህ ለእንደዚህ ዓይነቱ ሁኔታዊ ጥግግት ተግባር የመሆን እድሉ ነው።

በተመሳሳይ መልኩ X እና Y በቀጣይነት ራሳቸውን ከቻሉ በዲስክሪት ከሆነ

እና ከዚያ

ስለዚህ እንደ መጻፍ እንችላለን

ቀጣይነት ያለው ሁኔታዊ ስርጭት ላይ ምሳሌ

  1. የጋራ የመሆን እፍጋቱ ተግባር በክፍት ክፍተት (0,1፣XNUMX) የተሰጠ ከሆነ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ X የተሰጠውን ሁኔታዊ ጥግግት ተግባር አስላ በ

በነሲብ ለተለዋዋጭ X በ (0,1) ውስጥ Y ከተሰጠው ከላይ ያለውን ጥግግት ተግባር በመጠቀም አለን።

  • ሁኔታዊ ዕድልን አስላ

የጋራ የመሆን እፍጋታ ተግባር የሚሰጠው ከሆነ

ሁኔታዊ እድልን ለማግኘት በመጀመሪያ ሁኔታዊ እፍጋታ ተግባርን እንፈልጋለን ስለዚህ በትርጉሙ ይሆናል።

አሁን ይህንን ጥግግት ተግባር በመጠቀም ፕሮባቢሊቲው ውስጥ ሁኔታዊ ዕድል is

የሁለትዮሽ መደበኛ ስርጭት ሁኔታዊ ስርጭት

  መለኪያዎቹ የጋራ የመሆን እፍጋት ተግባር ስላላቸው የመደበኛ የዘፈቀደ ተለዋዋጮች X እና Y የቢቫሪያት መደበኛ ስርጭት በየራሳቸው መንገዶች እና ልዩነቶች እንዳሉ እናውቃለን።

ሁኔታዊ ስርጭት
ሁኔታዊ የሁለትዮሽ መደበኛ ስርጭት ስርጭት

ስለዚህ ለእንደዚህ ያለ ሁለትዮሽ መደበኛ ስርጭት ሁኔታዊ ስርጭትን ለማግኘት ለ X የተሰጠው Y የሚገለጸው ቀጣይነት ባለው የዘፈቀደ ተለዋዋጭ ሁኔታዊ የመጠን ተግባር እና ከላይ ያለውን የጋራ እፍጋ ተግባር በመከተል ነው ።

ሁኔታዊ ስርጭት
የሁለትዮሽ መደበኛ ስርጭት ሁኔታዊ ስርጭት

ይህንን በመመልከት ይህ በተለምዶ ከአማካይ ጋር ይሰራጫል ማለት እንችላለን

እና ልዩነት

በተመሳሳይ ሁኔታ ለ Y የተሰጠው የ X ሁኔታዊ ጥግግት ተግባር የ X መለኪያዎችን አቀማመጥ ከ Y ጋር መለዋወጥ ብቻ ይሆናል ፣

የኅዳግ ጥግግት ተግባር ለ X ከላይ ካለው ሁኔታዊ ጥግግት ተግባር የቋሚውን እሴት በመጠቀም ማግኘት እንችላለን

ሁኔታዊ ስርጭት
የሁለትዮሽ መደበኛ ስርጭት ሁኔታዊ ስርጭት

በዋናው ውስጥ እንተካለን።

የ density ተግባር አሁን ይሆናል

ከጠቅላላ ዋጋ ጀምሮ

በፕሮባቢሊቲው ፍቺው ስለዚህ የ density ተግባር አሁን ይሆናል

ይህም የዘፈቀደ ተለዋዋጭ X ከተለመደው አማካኝ እና ልዩነት እንደ መለኪያው ጥግግት ተግባር እንጂ ሌላ አይደለም።

የዘፈቀደ ተለዋዋጮች የጋራ ፕሮባቢሊቲ ስርጭት

  እስካሁን ድረስ የሁለት የዘፈቀደ ተለዋዋጮች የጋራ ዕድል ስርጭትን እናውቃለን ፣ አሁን እንደዚህ ያሉ የዘፈቀደ ተለዋዋጮች ተግባራት ካሉን ታዲያ የእነዚያ ተግባራት የጋራ ፕሮባቢሊቲ ስርጭት ምን ሊሆን ይችላል ፣ ጥግግት እና የስርጭት ተግባሩን እንዴት ማስላት እንደሚቻል ምክንያቱም እኛ የምንኖርበት እውነተኛ የሕይወት ሁኔታዎች አሉን። የዘፈቀደ ተለዋዋጮች ተግባራት አሏቸው ፣

Y ከሆነ1 እና እኔ2 የዘፈቀደ ተለዋዋጮች X ተግባራት ናቸው።1 እና X2 እንደቅደም ተከተላቸው በጋራ የሚቀጥሉት ከዚያም የእነዚህ ሁለት ተግባራት የጋራ ቀጣይ ጥግግት ተግባር ይሆናል።

የት ያቆብኛ

እና እኔ1 =g1 (X1፣ ኤክስ2) እና Y2 =g2 (X1፣ ኤክስ2) ለአንዳንድ ተግባራት ሰ1 እና ሰ2 . እዚህ g1 እና ሰ2 የያዕቆብ ሁኔታዎችን እንደ ቀጣይነት ያሟላል እና ቀጣይነት ያለው ከፊል ተዋጽኦዎች አሉት።

አሁን የነሲብ ተለዋዋጮች ለእንደዚህ ያሉ ተግባራት እድሉ ይሆናል።

የነሲብ ተለዋዋጮች የጋራ ፕሮባቢሊቲ ስርጭት ላይ ምሳሌዎች

  1. የዘፈቀደ ተለዋዋጮች Y የጋራ ጥግግት ተግባርን ያግኙ1 =X1 +X2 እና እኔ2=X1 -X2 ፣ የት X1 እና X2 ከጋራ የመሆን እፍጋት ተግባር ጋር በጋራ ቀጣይ ናቸው። እንዲሁም ለተለያዩ የስርጭት ተፈጥሮ ተወያይ .

እዚህ መጀመሪያ የያዕቆብን እንፈትሻለን

ከጂ ጀምሮ1(x1፣ x2= x1 +x2  እና ሰ2(x1፣ x2= x1 - x2 so

ዋይን ማቃለል1 =X1 +X2 እና እኔ2=X1 -X2 ፣ ለ X ዋጋ1 = 1/2 (ዋይ1 +Y2 ) እና X2 = Y1 -Y2 ,

እነዚህ የዘፈቀደ ተለዋዋጮች ገለልተኛ ወጥ የዘፈቀደ ተለዋዋጮች ከሆኑ

ወይም እነዚህ የዘፈቀደ ተለዋዋጮች ከተለመዱት መለኪያዎች ጋር ራሳቸውን የቻሉ ገላጭ የዘፈቀደ ተለዋዋጮች ከሆኑ

ወይም እነዚህ የዘፈቀደ ተለዋዋጮች ራሳቸውን የቻሉ መደበኛ የዘፈቀደ ተለዋዋጮች ከሆኑ እንግዲህ

  • X እና Y እንደተሰጡት ገለልተኛ መደበኛ መደበኛ ተለዋዋጮች ከሆኑ
ሁኔታዊ ስርጭት

ለሚመለከታቸው የዋልታ መጋጠሚያዎች የጋራ ስርጭትን ያሰሉ.

በተለመደው መልኩ X እና Y ወደ r እና θ እንለውጣለን።

ስለዚህ የእነዚህ ተግባራት ከፊል ተዋጽኦዎች ይሆናሉ

ስለዚህ ይህንን ተግባር የሚጠቀም ያቆብ ሰው ነው።

ሁለቱም የዘፈቀደ ተለዋዋጮች X እና Y ከዜሮ የሚበልጡ ከሆነ ሁኔታዊ የጋራ እፍጋት ተግባር ነው።

አሁን የካርቴሲያን መጋጠሚያን በመጠቀም ወደ ዋልታ መጋጠሚያ መለወጥ

ስለዚህ የፕሮባቢሊቲ ጥግግት ሥራ አወንታዊ እሴቶቹ ይሆናሉ

ለተለያዩ ጥምረቶች የ X እና Y ጥግግት ተግባራት በተመሳሳይ መንገዶች ናቸው።

አሁን ከላይ ካሉት እፍጋቶች አማካኝ የ density ተግባርን እንደ መግለጽ እንችላለን

እና የኅዳግ ጥግግት ተግባር ከዚህ የዋልታ መጋጠሚያዎች ጥምር ጥግግት በጊዜ መካከል (0፣ 2π)

  • የዘፈቀደ ተለዋዋጮች ተግባር የጋራ ጥግግት ተግባር ያግኙ

U=X+Y እና V=X/(X+Y)

X እና Y የት ናቸው ጋማ ስርጭት መለኪያዎች (α + λ) እና (β +λ) በቅደም ተከተል።

ትርጉሙን በመጠቀም ጋማ ስርጭት እና የጋራ ስርጭት ተግባር ለነሲብ ተለዋዋጭ X እና Y የ density ተግባር ይሆናል።

የተሰጡትን ተግባራት ግምት ውስጥ ያስገቡ

g1 (x፣y) =x+y፣ ሰ2 (x,y) =x/(x+y)፣

ስለዚህ የእነዚህ ተግባራት ልዩነት ነው

አሁን ያቆብያዊው ነው።

የተሰጡትን እኩልታዎች ተለዋዋጮች x=uv እና y=u(1-v) ካቃለሉ በኋላ የፕሮባቢሊቲ ጥግግት ተግባር ነው።

ግንኙነቱን መጠቀም እንችላለን

  • የመገጣጠሚያ እድል እፍጋት ተግባርን አስላ

Y1 =X1 +X2+ X3 ፣ እና2 =X1- ኤክስ2 ፣ እና3 =X1 - ኤክስ3

የዘፈቀደ ተለዋዋጮች X1 ፣ X2 ፣ X3 መደበኛ የሆኑበት መደበኛ የዘፈቀደ ተለዋዋጮች.

አሁን ከፊል ተዋጽኦዎችን በመጠቀም የያዕቆብን እናሰላ

Y1 =X1 +X2+ X3 ፣ እና2 =X1- ኤክስ2 ፣ እና3 =X1 - ኤክስ3

as

ለተለዋዋጮች X ማቃለል1 ፣ ኤክስ2 እና X3

X1 = (ዋይ1 + ያ2 + ያ3)/3, X2 = (ዋይ1 - 2 ኛ2 + ያ3)/3, X3 = (ዋይ1 + ያ2 -2 ዋይ3) / 3

የጋራ ጥግግት ተግባርን እንደ አጠቃላይ ማድረግ እንችላለን

ስለዚህ አለን።

ለተለመደው ተለዋዋጭ የጋራ የመሆን እፍጋት ተግባር ነው

ስለዚህ

ጠቋሚው የት እንዳለ

የ Y የጋራ ጥግግት ተግባር ያሰሉ1 ……አn እና የኅዳግ ጥግግት ተግባር ለ Yn የት

እና Xi ገለልተኛ በተመሳሳይ የተከፋፈሉ ገላጭ የዘፈቀደ ተለዋዋጮች ከመለኪያ λ ጋር ናቸው።

ለቅጹ የዘፈቀደ ተለዋዋጮች

Y1 =X1 ፣ እና2 =X1 + X2 ፣ …… ፣ ዋይn =X1 ………………………n

ያቆብ ሰው ከቅርጹ ይሆናል።

እና ስለዚህ እሴቱ አንድ ነው, እና የመገጣጠሚያው ጥግግት ተግባር ለጠቋሚ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ

እና የተለዋዋጭ Xi ይሆናል

ስለዚህ የጋራ ጥግግት ተግባር ነው

አሁን የ Y የኅዳግ ጥግግት ተግባርን ለማግኘትn እንደ አንድ በአንድ እንዋሃዳለን።

እንደ ጥበበኛ

ይህን ሂደት ከቀጠልን እናገኛለን

የኅዳግ ጥግግት ተግባር ነው።

ማጠቃለያ:

ሁኔታዊ ስርጭት ገለልተኛ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ ጠቃሚ ሚና የሚጫወተው ከእነዚህ የዘፈቀደ ተለዋዋጮች መካከል የተወሰኑትን ከግምት ውስጥ በማስገባት ለተለያዩ ምሳሌዎች ለ discrete እና ተከታታይ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ። በተጨማሪም መገጣጠሚያው የጋራ ተከታታይ የዘፈቀደ ተለዋዋጮች ተግባር ስርጭት ተጨማሪ ንባብ ከፈለጉ ከዚህ በታች ባሉት ማገናኛዎች ይሂዱ።

በሂሳብ ላይ ለበለጠ ልጥፍ፣ እባክዎ የእኛን ይመልከቱ የሂሳብ ገጽ

ውክፔዲያhttps://en.wikipedia.org/wiki/joint_probability_distribution/” target=”_blank” rel=”noreferrer noopener” class=”rank-math-link”>Wikipedia.org

የመጀመሪያ ኮርስ በሼልደን ሮስ

የ Schaum የፕሮባቢሊቲ እና ስታቲስቲክስ ዝርዝሮች

በROHATGI እና SALEH የፕሮባቢሊቲ እና ስታቲስቲክስ መግቢያ

ወደ ላይ ሸብልል