ሁኔታዊ ልዩነት እና ትንበያዎች፡ 7 ጠቃሚ እውነታዎች

በዚህ ጽሁፍ ውስጥ ሁኔታዊ ልዩነት እና ትንበያ ሁኔታዊ ጥበቃን በመጠቀም ለተለያዩ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ ዓይነቶች ከአንዳንድ ምሳሌዎች ጋር እንነጋገራለን ።

ሁኔታዊ ልዩነት

የነሲብ ተለዋዋጭ X የተሰጠው Y ሁኔታዊ ልዩነት በተመሳሳይ ሁኔታ እንደ ሁኔታዊ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ X የተሰጠ Y እንደ ይገለጻል

(X|Y)=ኢ[(XE[X|ይ])2|Y]

እዚህ ልዩነት የ Y እሴት ሲሰጥ በነሲብ ተለዋዋጭ እና በሁኔታዊ ሁኔታ X መካከል ያለው ልዩነት ሁኔታዊ መጠበቅ ነው።

መካከል ያለው ግንኙነት ሁኔታዊ ልዩነት እና ሁኔታዊ መጠበቅ is

(X|Y) = ኢ[X2|Y] – (ኢ[X|Y])2

ኢ[(ኤክስ|ይ)] = ኢ[ኢ[X2|Y]] - ኢ[(ኢ[X|ይ])2]

= ኢ[X2] – ኢ[(ኢ[X\Y])2]

ከኢ[ኤ[X|Y]] = ኢ[X]፣ አለን።

(ኢ[X|ይ]) = ኢ[(ኢ[X|ይ])2] – (ኢ[X])2

ይህ ከቅድመ ሁኔታ-አልባ ልዩነት እና ጥበቃ ግንኙነት ጋር ተመሳሳይ ነው።

ቫር (ኤክስ) = ኢ [X2] – (ኢ[X])2

እና እንደ ሁኔታዊ ልዩነት በመታገዝ ልዩነቱን ማግኘት እንችላለን

ቫር(X) = ኢ[var(X|Y] + var(ኢ[X|Y])

የሁኔታዎች ልዩነት ምሳሌ

ሰዎች ወደ አውቶቡስ ዴፖ ከደረሱ ፖይሰን በአማካይ λt የተከፋፈለ ከሆነ እና ወደ አውቶብስ ዴፖ የመጣው የመጀመሪያ አውቶብስ ወጥ በሆነ መልኩ ከሰዎች ነፃ በሆነው የጊዜ ክፍተት (0,ቲ) ላይ ከተከፋፈለ ወደ አውቶቡስ የሚገቡትን ተጓዦች አማካይ እና ልዩነት ይፈልጉ። ደረሰ ወይም አልደረሰም.

መፍትሔው ምንድን ነው?

አማካኝ እና ልዩነትን ለማግኘት ለማንኛውም ጊዜ t , Y ለጊዜ አውቶብስ መምጣት የዘፈቀደ ተለዋዋጭ ነው እና N(t) የመድረሻዎች ብዛት ነው

ኢ[N(Y)|Y = t] = ኢ[N(t)|Y = t]

በ Y እና N (t) ነፃነት

=λt

N(t) ከአማካይ ጋር Poisson ስለሆነ \lambda t
ስለዚህ

ኢ[N(Y)|ዋይ]=λY

ስለዚህ መጠበቅን ይሰጣል

ኢ[N(Y)] = λኢ[Y] = λተ/2

ቫር(N(Y)) ለማግኘት፣ ሁኔታዊ የልዩነት ቀመርን እንጠቀማለን።

እንደዚህ

(N(Y)|Y) = λY

ኢ[N(Y)|Y] = λY

ስለዚህ፣ ከሁኔታዊ ልዩነት ቀመር፣

ቫር(N(Y)) = ኢ[λዋይ]+(λY)

=λT/2 + λ2T2/ 12

ቫር (Y) = ቲ የሚለውን እውነታ በተጠቀምንበት2 / 12.

የዘፈቀደ ተለዋዋጮች ድምር ልዩነት

ገለልተኛ እና ተመሳሳይ ቅደም ተከተል ያስቡ ተከፋፍሏል የዘፈቀደ ተለዋዋጮች X1,X2,X3፣………. እና ሌላ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ N ከዚህ ቅደም ተከተል ነፃ, እናገኛለን የመደመር ልዩነት የዚህ ቅደም ተከተል እንደ

በመጠቀም

ከልዩነት ፍቺ ጋር ግልጽ የሆነው እና ሁኔታዊ ልዩነት ለግለሰብ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ እስከ የዘፈቀደ ተለዋዋጮች ቅደም ተከተል ድምር።

ትንበያ

በትንበያ ውስጥ የአንድ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ እሴት በሌላ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ ምልከታ ላይ በመመርኮዝ ሊተነበይ ይችላል ፣ ለነሲብ ተለዋዋጭ Y ትንበያ በነሲብ ተለዋዋጭ ከሆነ X የምንጠቀመው g (X) የተተነበየውን እሴት የሚናገር ተግባር ነው ፣ በግልጽ እኛ g(X) ወደ Y ተዘግቷል ለመምረጥ ሞክር ለዚህ ጥሩው g g(X)=E(Y|X) ነው ለዚህ እኩልነትን በመጠቀም የ g ዋጋን መቀነስ አለብን።

ይህ እኩልነት እኛ እንደ ማግኘት ይችላሉ

ነገር ግን፣ ከኤክስ፣ ኢ[Y|X] -g(X) የተሰጠው፣ የX ተግባር በመሆኑ፣ እንደ ቋሚ ሊታከም ይችላል። ስለዚህም

አስፈላጊውን እኩልነት የሚሰጥ

ትንበያ ላይ ምሳሌዎች

1. የአንድ ሰው ቁመት ስድስት ጫማ ሲሆን አሁን x ኢንች የሆነ የልጁ ቁመት በአማካይ x+1 እና ልዩነት 4 ቢሰራጭ ልጆቹ ካደጉ በኋላ የሚገመተው ትንበያ ምን ሊሆን ይችላል?

መፍትሄው፡- X የሰውውን ቁመት የሚያመለክት የዘፈቀደ ተለዋዋጭ ይሁን እና Y ለልጁ ቁመት የዘፈቀደ ተለዋዋጭ ይሁን ከዚያም የዘፈቀደ ተለዋዋጭ Y ነው.

Y=X+e+1

እዚህ ሠ መደበኛ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ ከዘፈቀደ ተለዋዋጭ X ከአማካይ ዜሮ እና ልዩነት አራት ጋር ይወክላል።

ስለዚህ የልጆቹ ቁመት ትንበያ ነው

ስለዚህ የልጁ ቁመት ከእድገቱ በኋላ 73 ኢንች ይሆናል.

2. ምልክቶችን ከቦታው A እና ቦታ የመላክ ምሳሌን እንመልከት፣ ከአካባቢው A ሲግናል እሴት s የተላከ ሲሆን በቦታው B በመደበኛ ስርጭት አማካኝ s እና ልዩነት 1 የተቀበለ ሲሆን በ A የተላከው ምልክት ደግሞ በመደበኛነት ይሰራጫል። በአማካይ \mu እና ልዩነት \sigma^2 ፣ ከአካባቢው የተላከው የሲግናል እሴት R በቦታ B ላይ መሆኑን እንዴት መተንበይ እንችላለን?

መፍትሔው፡ የሲግናል እሴቶቹ S እና R በመደበኛነት የሚሰራጩትን የዘፈቀደ ተለዋዋጮች ያመለክታሉ፣ በመጀመሪያ እኛ R የተሰጠውን ሁኔታዊ ጥግግት ተግባር S እናገኛለን።

ይህ K ከ S ነፃ ነው ፣ አሁን

እዚህ ደግሞ ሲ1 እና ሐ2 በ S ላይ ገለልተኛ ናቸው, ስለዚህ ሁኔታዊ ጥግግት ተግባር ዋጋ ነው

C እንዲሁ በ s ላይ ገለልተኛ ነው ፣ ስለሆነም ከቦታ A እንደ R የተላከው እና በቦታ B እንደ r የተቀበለው ምልክት ከአማካይ እና ልዩነት ጋር የተለመደ ነው ።

እና ለዚህ ሁኔታ አማካይ ካሬ ስህተት ነው

መስመራዊ ትንበያ

የጋራ ፕሮባቢሊቲ ጥግግት ተግባርን መካከለኛ እንኳን ማግኘት ባልቻልን ቁጥር፣ ልዩነት እና በሁለት የዘፈቀደ ተለዋዋጮች መካከል ያለው ቁርኝት ይታወቃል፣ በዚህ ሁኔታ ውስጥ የአንድ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ ከሌላው የዘፈቀደ ተለዋዋጭ አንፃር ቀጥተኛ ትንበያ በጣም ጠቃሚ ነው ይህም አነስተኛውን ለመተንበይ ያስችላል። ስለዚህ የነሲብ ተለዋዋጭ Y መስመራዊ ትንበያ ከነሲብ ተለዋዋጭ X አንፃር ለመቀነስ ሀ እና ለ እንወስዳለን

አሁን የምናገኘውን ሀ እና bን በተመለከተ በከፊል ይለዩ

እነዚህን ሁለት እኩልታዎች መፍታት ለ እና b እናገኛለን

ስለዚህ ይህንን ተስፋ መቀነስ መስመራዊ ትንበያውን ይሰጣል

ዘዴዎቹ የየነሲብ ተለዋዋጮች X እና Y ሲሆኑ፣ የመስመራዊ ትንበያ ስህተቱ የሚገኘው በሚጠበቀው ጊዜ ነው።

ሁኔታዊ ልዩነት
ሁኔታዊ ልዩነት፡ በመተንበይ ላይ ስህተት

ትስስሩ ፍፁም አወንታዊ ወይም ፍፁም አሉታዊ ከሆነ ይህ ስህተት ወደ ዜሮ የሚጠጋ ይሆናል።

መደምደሚያ

ለልዩ እና ቀጣይነት ያለው የዘፈቀደ ተለዋዋጭ ሁኔታ ሁኔታዊ ልዩነት ከተለያዩ ምሳሌዎች ጋር ተብራርቷል ፣ በሁኔታዊ ትንበያ ውስጥ ካሉት አስፈላጊ አተገባበር አንዱ እና ተስማሚ ምሳሌዎች እና ከምርጥ መስመራዊ ትንበያ ጋር ተብራርቷል ፣ ተጨማሪ ማንበብ ከፈለጉ ከዚህ በታች ባለው አገናኞች ይሂዱ።

በሂሳብ ላይ ለበለጠ ልጥፍ፣ እባክዎ የእኛን ይመልከቱ የሂሳብ ገጽ

የመጀመሪያ ኮርስ በሼልደን ሮስ

የ Schaum የፕሮባቢሊቲ እና ስታቲስቲክስ ዝርዝሮች

በROHATGI እና SALEH የፕሮባቢሊቲ እና ስታቲስቲክስ መግቢያ

ወደ ላይ ሸብልል