መደጋገፍ፣ የመደመር ልዩነት፡ 7 ጠቃሚ እውነታዎች

ሽፋን፣ የድምሩ ልዩነት እና የዘፈቀደ ተለዋዋጮች ትስስሮች

  የዘፈቀደ ተለዋዋጭ የመጠበቅን ፍቺ በመጠቀም የተለያየ ተፈጥሮ ያላቸው የዘፈቀደ ተለዋዋጮች ስታቲስቲካዊ መለኪያዎች በቀላሉ ለማግኘት እና ለመረዳት ቀላል ናቸው፣ በሚከተለው ውስጥ በዘፈቀደ ተለዋዋጭ የሒሳብ ጥበቃ እገዛ አንዳንድ መለኪያዎችን እናገኛለን።

የተከሰቱ ክስተቶች ብዛት አፍታዎች

    እስካሁን ድረስ የዘፈቀደ ተለዋዋጮች የተለያዩ ኃይላት መጠበቅ የዘፈቀደ ተለዋዋጮች አፍታዎች እንደሆኑ እናውቃለን እና የክስተቶች ብዛት ቀደም ሲል ከተከሰተ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ ጥበቃን እንዴት ማግኘት እንደምንችል እናውቃለን ፣ አሁን እኛ የክስተቶች ብዛት ጥንድ ከሆነ መጠበቅ እንፈልጋለን። አስቀድሞ ተከስቷል፣ አሁን X የክስተቱን ብዛት የሚወክል ከሆነ ለክስተቶቹ ሀ1, አንድ2፣…. ፣ኤn የአመልካቹን ተለዋዋጭ I ይግለጹi as

የ X የሚጠበቀው በልዩ ስሜት ይሆናል።

ምክንያቱም የዘፈቀደ ተለዋዋጭ X ነው።

የክስተት ጥንድ ብዛት ከተከሰተ መጠበቅን ለማግኘት አሁን መጠቀም አለብን ቅንብር as

ይህ እንደ መጠበቅ ይሰጣል

ከዚህ የምንጠብቀው የ x ስኩዌር እና የልዩነት እሴት በ

ይህንን ውይይት በመጠቀም እንደዚህ ያሉ አፍታዎችን ለማግኘት የተለያዩ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ ዓይነቶችን እናተኩራለን።

የሁለትዮሽ የዘፈቀደ ተለዋዋጮች አፍታዎች

   p ከ n ገለልተኛ ሙከራዎች የስኬት ዕድል ከሆነ እንጠቁምi ለሙከራ እኔ እንደ ስኬት

እና ስለዚህ የሁለትዮሽ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ ልዩነት ይሆናል

ስለ

ለ k ክስተቶች አጠቃላይ ከሆነ

ይህንን ተስፋ በተከታታይ ማግኘት የምንችለው ከ 3 በላይ በሆነው የ k ዋጋ ነው ለ 3 እንፈልግ

ይህንን ድግግሞሽ በመጠቀም ማግኘት እንችላለን

የሃይፐርጂኦሜትሪክ የዘፈቀደ ተለዋዋጮች አፍታዎች

  የዚህ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ አፍታዎች በምሳሌ እገዛ እንረዳለን እንበል n እስክሪብቶ በዘፈቀደ ከተመረጡት ኤን እስክሪብቶ ከያዘው ሳጥን ውስጥ m ሰማያዊ፣ Let Ai ሁነቶችን አመልክት i-th pen ሰማያዊ ነው፣አሁን X የሰማያዊ ብዕር ቁጥር ከክስተቶች ብዛት ሀ ጋር እኩል ነው።1,A2፣……,አn የሚከሰቱት የኢት እስክሪብቶ የተመረጠው ኤም ሰማያዊ ለሆኑ ከማንኛውም N እስክሪብቶዎች ጋር እኩል ስለሆነ ነው።

እናም

ይህ ይሰጣል

ስለዚህ የሃይፐርጂኦሜትሪክ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ ልዩነት ይሆናል

ለከፍተኛ ጊዜዎች በተመሳሳይ መንገድ

ስለዚህ

የአሉታዊ ሃይፐርጂኦሜትሪክ የዘፈቀደ ተለዋዋጮች አፍታዎች

  n ልዩ እና m ተራ የሆኑ የ n +m ክትባቶችን የያዘ ፓኬጅ እንደ ምሳሌ እንውሰድ፣ እነዚህ ክትባቶች አንድ በአንድ ተወግደዋል፣ እያንዳንዱ አዲስ መወገድ በጥቅሉ ውስጥ የሚቀረው ክትባቱ ሊሆን ይችላል። አሁን የዘፈቀደ ተለዋዋጭ Y በድምሩ r ልዩ ክትባቶች እስኪወገዱ ድረስ መወገድ ያለባቸውን የክትባቶች ብዛት ያመልክት ይህም አሉታዊ ሃይፐርጂኦሜትሪክ ስርጭት ነው፣ ይህ በሆነ መልኩ ከአሉታዊ ሁለትዮሽ እና ከሃይፐርጂኦሜትሪክ ስርጭት ጋር ተመሳሳይ ነው። ለማግኘት የሚቻል መሆን የጅምላ ተግባር kth ስዕል ከ k-1 ስዕል በኋላ ልዩ ክትባቱን ከሰጠ r-1 ልዩ እና kr ተራ ክትባት ከሰጠ

አሁን የዘፈቀደ ተለዋዋጭ Y

Y=r+X

ለክስተቶች Ai

as

ስለዚህ የ Y ልዩነትን ለማግኘት የ X ስለዚህ ልዩነት ማወቅ አለብን

ስለዚህ

COVARIANCE             

በሁለቱ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ መካከል ያለው ግንኙነት በስታቲስቲካዊ ግቤት ጥምርታ ሊወከል ይችላል፣ የሁለት የዘፈቀደ ተለዋዋጭ X እና Y ጥምርነት ፍቺ ከማስታወስ በፊት የሁለት ተግባራት g እና h የዘፈቀደ ተለዋዋጮች X እና Y መጠበቅ በቅደም ተከተል ይሰጣል።

ይህንን የጥንቃቄ ግንኙነት በመጠቀም አብሮነትን መግለጽ እንችላለን

   " በዘፈቀደ ተለዋዋጭ X እና በዘፈቀደ ተለዋዋጭ Y መካከል ያለው ጥምረት በ cov (X, Y) ይገለጻል

የመጠበቅን ትርጉም በመጠቀም እና በማስፋፋት እናገኛለን

የነሲብ ተለዋዋጮች X እና Y ራሳቸውን ከቻሉ ግልጽ ነው።

ግን ተቃራኒው ለምሳሌ እውነት አይደለም

እና የዘፈቀደ ተለዋዋጭ Y እንደ

so

እዚህ በግልጽ X እና Y ራሳቸውን የቻሉ አይደሉም ነገር ግን አብሮነት ዜሮ ነው።

የትብብር ባህሪያት

  በነሲብ ተለዋዋጮች X እና Y መካከል ያለው ቁርኝት እንደሚከተለው አንዳንድ ንብረቶች አሉት

ትርጉሙን በመጠቀም የመጀመሪያዎቹ ሶስት ንብረቶች ወዲያውኑ ሲሆኑ አራተኛው ንብረት ደግሞ ከግምት ውስጥ በማስገባት ይከተላል

አሁን በትርጉም

መለዋወጥ

የድምሩ ልዩነት

የእነዚህ ንብረቶች ጠቃሚ ውጤት ነው

as

X ከሆነi በዚያን ጊዜ ጥንድ ገለልተኛ ናቸው።

ምሳሌ፡- የሁለትዮሽ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ ልዩነት

  X የዘፈቀደ ተለዋዋጭ ከሆነ

የት Xi እንደዚህ ያሉ ነፃ የቤርኖሊ የዘፈቀደ ተለዋዋጮች ናቸው።

 ከዚያ የሁለትዮሽ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ X ልዩነት ከ ግቤቶች n እና p ጋር ያግኙ።

መፍትሔው ምንድን ነው?

ስለዚህ ለነጠላ ተለዋዋጭ አለን

ስለዚህ ልዩነቱ ነው።

ለምሳሌ

  ለገለልተኛ የዘፈቀደ ተለዋዋጮች Xi በሚመለከታቸው መንገዶች እና ልዩነት እና አዲስ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ ከ መዛባት ጋር

ከዚያም አስሉ

መፍትሔ

ከላይ ያለውን ንብረት እና ፍቺ በመጠቀም አለን።

አሁን ለዘፈቀደ ተለዋዋጭ ኤስ

COVARIANCE

የሚጠበቀውን ውሰድ

ለምሳሌ:

ለክስተቶች A እና B የጠቋሚ ተግባራትን ትብብር ይፈልጉ።

መፍትሔው ምንድን ነው?

ለክስተቶች A እና B አመላካች ተግባራት ናቸው

ስለዚህ እነዚህ የሚጠበቁ ናቸው

ስለዚህም አብሮነት ነው።

ለምሳሌ:

     ያንን አሳይ

የት Xi ልዩነት ያላቸው ገለልተኛ የዘፈቀደ ተለዋዋጮች ናቸው።

መፍትሔው ምንድን ነው?

ባህሪያቱን እና ትርጉሙን በመጠቀም ትብብሩ ይሆናል።

ለምሳሌ:

  የዘፈቀደ ተለዋዋጭ S አማካኝ እና ልዩነት አስላ ይህም n ናሙና የተደረገባቸው እሴቶች ድምር ነው N ሰዎች እያንዳንዳቸው ስለ አንድ የተወሰነ ርዕሰ ጉዳይ በእውነተኛ ቁጥር የሚለካ አስተያየት ካላቸው v ይህ ሰው ስለ ጉዳዩ ያለውን “የስሜት ጥንካሬ” ይወክላል። ፍቀድ  የሰውን ስሜት ጥንካሬ ይወክላል  ያልታወቀ፣ መረጃ ለመሰብሰብ የ n ናሙና ከኤን በዘፈቀደ ይወሰዳል፣ እነዚህ ሰዎች ይጠየቃሉ እና ስሜታቸው የተገኘው ቪን ለማስላት ነው።

መፍትሔ

የአመልካች ተግባሩን እንገልፃለን

ስለዚህ ኤስ ብለን መግለጽ እንችላለን

እና የሚጠበቀው እንደ

ይህ ልዩነቱን ይሰጣል

እና አለነ

ማንነቱን እናውቃለን

so

ስለዚህ ለተጠቀሰው የዘፈቀደ ተለዋዋጭ አማካኝ እና ልዩነት ይሆናል።

ማጠቃለያ:

በሁለቱ የዘፈቀደ ተለዋዋጮች መካከል ያለው ቁርኝት አብሮነት ተብሎ ይገለጻል እና በጥምረት በመጠቀም የልዩነቱ ድምር የተገኘው ለተለያዩ የዘፈቀደ ተለዋዋጮች ነው ፣ ቁርጠኝነት እና የተለያዩ ጊዜያት በተጠበቀው ፍቺ እገዛ ተገኝቷል ፣ ተጨማሪ ማንበብ ከፈለጉ ይሂዱ ።

https://en.wikipedia.org/wiki/Expectation

የመጀመሪያ ኮርስ በሼልደን ሮስ

የ Schaum የፕሮባቢሊቲ እና ስታቲስቲክስ ዝርዝሮች

በROHATGI እና SALEH የፕሮባቢሊቲ እና ስታቲስቲክስ መግቢያ።

በሂሳብ ላይ ለበለጠ ልጥፍ፣ እባክዎ የእኛን ይከተሉ የሂሳብ ገጽ

ወደ ላይ ሸብልል