የጋማ ስርጭት ገላጭ ቤተሰብ፡ 21 ጠቃሚ እውነታዎች

ይዘት

  1. የጋማ ስርጭቶች ልዩ ቅፅ እና የጋማ ስርጭት ግንኙነቶች
  2. የጋማ ስርጭት ገላጭ ቤተሰብ
  3. በጋማ እና በተለመደው ስርጭት መካከል ያለው ግንኙነት
  4. Poisson ጋማ ስርጭት | poisson ጋማ ስርጭት አሉታዊ binomial
  5. የዌቡል ጋማ ስርጭት
  6. በእውነተኛ ህይወት ውስጥ የጋማ ስርጭት አተገባበር | ጋማ ማከፋፈያ አጠቃቀሞች | በስታቲስቲክስ ውስጥ የጋማ ስርጭት አተገባበር 
  7. ቤታ ጋማ ስርጭት | በጋማ እና በቤታ ስርጭት መካከል ያለው ግንኙነት
  8. ቢቫሪያት ጋማ ስርጭት
  9. ድርብ ጋማ ስርጭት
  10. በጋማ እና ገላጭ ስርጭት መካከል ያለው ግንኙነት | ገላጭ እና ጋማ ስርጭት | ጋማ ገላጭ ስርጭት
  11. ተስማሚ ጋማ ስርጭት
  12. የተቀየረ የጋማ ስርጭት
  13. የተቆረጠ ጋማ ስርጭት
  14. የጋማ ስርጭት የመዳን ተግባር
  15. MLE የጋማ ስርጭት | ከፍተኛ ዕድል ጋማ ስርጭት | የጋማ ስርጭት እድል ተግባር
  16. የጋማ ማከፋፈያ መለኪያ የአፍታዎች ግምት ዘዴ | የአፍታ ግምታዊ ጋማ ስርጭት ዘዴ
  17. ለጋማ ስርጭት የመተማመን ክፍተት
  18. የጋማ ማከፋፈያ conjugate በፊት ለትርጉም ስርጭት | ጋማ ቅድመ ስርጭት | የኋለኛ ስርጭት ፖዚሰን ጋማ
  19. የጋማ ስርጭት ኳንቲል ተግባር
  20. አጠቃላይ የጋማ ስርጭት
  21. ቤታ አጠቃላይ የጋማ ስርጭት

የጋማ ስርጭቶች ልዩ ቅፅ እና የጋማ ስርጭት ግንኙነቶች

  በዚህ ጽሁፍ ውስጥ ስለ ጋማ ስርጭቶች ልዩ ቅርጾች እና የጋማ ስርጭት ግንኙነቶችን ከተለያዩ ተከታታይ እና ልዩ የዘፈቀደ ተለዋዋጮች ጋር እንነጋገራለን እንዲሁም ጋማ ስርጭትን በመጠቀም የህዝብ ናሙናን በተመለከተ አንዳንድ የግምት ዘዴዎች በአጭሩ ተብራርተዋል ።

የጋማ ስርጭት ገላጭ ቤተሰብ

  የጋማ ማከፋፈያ ገላጭ ቤተሰብ እና እሱ ሁለት መለኪያ ገላጭ ቤተሰብ ሲሆን ይህም በአብዛኛው እና ተፈፃሚነት ያለው የስርጭት ቤተሰብ ነው ምክንያቱም አብዛኛዎቹ የእውነተኛ ህይወት ችግሮች በጋማ ስርጭት ገላጭ ቤተሰብ ውስጥ ሊቀረጹ ስለሚችሉ እና በገለፃ ቤተሰብ ውስጥ ፈጣን እና ጠቃሚ ስሌት በቀላሉ ሊሰራ ይችላል። በሁለቱ መመዘኛዎች ውስጥ የፕሮባቢሊቲ ጥግግት ተግባርን እንደ

የሚታወቀውን የ α (አልፋ) እሴት ከገደብን ይህ ሁለት ፓራሜትር ቤተሰብ ወደ አንድ መለኪያ ገላጭ ቤተሰብ ይቀንሳል።

እና ለ λ (lambda)

በጋማ እና በተለመደው ስርጭት መካከል ያለው ግንኙነት

  በጋማ ስርጭት ፕሮባቢሊቲ ጥግግት ተግባር ውስጥ አልፋን ወደ 50 ከወሰድን የክብደት ተግባርን ተፈጥሮ እናገኛለን።

የጋማ ስርጭት ገላጭ ቤተሰብ
የጋማ ስርጭት ገላጭ ቤተሰብ

በጋማ ስርጭቱ ውስጥ ያለው የቅርጽ መለኪያ እንኳን እየጨመረ ነው ይህም የመደበኛ ስርጭት መደበኛ ኩርባ ተመሳሳይነት ያስከትላል። ስርጭቱ ወደ ማለቂያነት ይቀንሳል ይህም ከፊል ማለቂያ የሌለው የጋማ ስርጭት ወሰን የለሽ ድጋፍን ያስከትላል ስለዚህ የጋማ ስርጭት እንኳን ሚዛናዊ ይሆናል ነገር ግን ከመደበኛ ስርጭት ጋር ተመሳሳይ አይደለም።

poisson ጋማ ስርጭት | poisson ጋማ ስርጭት አሉታዊ binomial

   የፖይሰን ጋማ ስርጭት እና የሁለትዮሽ ስርጭቱ ልዩ የሆነ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ ሲሆን እነዚህም የዘፈቀደ ተለዋዋጮች ከተለዩ እሴቶች ጋር የሚገናኙት በተለይም ስኬት እና ውድቀት በበርኑሊ ሙከራዎች መልክ በዘፈቀደ ስኬት ወይም ውድቀት ብቻ ይሰጣል ፣ አሁን የፖይሰን እና የጋማ ስርጭት ድብልቅ እንዲሁ። አሉታዊ የሁለትዮሽ ስርጭት ተብሎ የሚጠራው የበርኑሊ ሙከራ ተደጋጋሚ ሙከራ ውጤት ነው ፣ ይህ በተለያየ መንገድ ሊለካ ይችላል ፣ ምክንያቱም የ r-th ስኬት በብዙ ሙከራዎች ውስጥ የሚከሰት ከሆነ ከዚያ እንደ መለካት ይችላል።

እና r-th ስኬት በፊት ውድቀቶች ቁጥር ከሆነ እንደ parameterize ሊሆን ይችላል

እና የ r እና p እሴቶችን ግምት ውስጥ ማስገባት

ለአሉታዊው ሁለትዮሽ ወይም ፖዚሰን ጋማ ስርጭት የመለኪያ አጠቃላይ ቅፅ ነው።

እና አማራጭ አንዱ ነው።

ይህ የሁለትዮሽ ስርጭት አሉታዊ በመባል ይታወቃል ምክንያቱም በቁጥር

እና ይህ አሉታዊ ሁለትዮሽ ወይም ፖዚሰን ጋማ ስርጭት እንደ አንድ የዚህ ስርጭት አጠቃላይ እድል በደንብ ይገለጻል።

የዚህ አሉታዊ ሁለትዮሽ ወይም ፖዚሰን ጋማ ስርጭት አማካኝ እና ልዩነት ነው።

በሚከተለው ስሌት ልናገኘው የምንችለውን የመርዛማ እና የጋማ ግንኙነት

ስለዚህ አሉታዊ ሁለትዮሽ የመርዛማ እና የጋማ ስርጭት ድብልቅ ነው እና ይህ ስርጭት ከቀን ወደ ቀን ችግሮች ሞዴሊንግ እኛ የምንፈልገው ልዩ እና ቀጣይነት ያለው ድብልቅ ነው።

የጋማ ስርጭት ገላጭ ቤተሰብ
የጋማ ስርጭት ገላጭ ቤተሰብ

የዌቡል ጋማ ስርጭት

   ዌይቡልን እና ጋማ ስርጭትን የሚያካትቱ ገላጭ አከፋፋዮች አሉ እንደ ዌይቡል ስርጭት የእድጋታ እፍጋት ተግባር ስላለው።

እና ድምር ስርጭት ተግባር እንደ

እንደ pdf እና cdf የጋማ ስርጭት ቀደም ሲል የተነጋገርነው በዌይቡል እና በጋማ ስርጭት መካከል ካለው ዋና ግኑኝነት ነው ሁለቱም የገለፃ ስርጭት አጠቃላይ ሲሆኑ በመካከላቸው ያለው ልዩነት የተለዋዋጭ ኃይል ከአንድ በላይ ሲሆን ከዚያም የዌቡል ስርጭት ፈጣን ውጤት ሲሰጥ በትንሽ መጠን ነው ። ከ 1 ጋማ በላይ ፈጣን ውጤት ይሰጣል.

     የተለየ ውይይት የሚያስፈልገው አጠቃላይ የWeibull ጋማ ስርጭት እዚህ አንወያይም።

በእውነተኛ ህይወት ውስጥ የጋማ ስርጭት አተገባበር | ጋማ ማከፋፈያ አጠቃቀሞች | በስታቲስቲክስ ውስጥ የጋማ ስርጭት አተገባበር 

  ጋማ ማከፋፈያ እንደ አጠቃላይ የመድን ዋስትና ጥያቄ፣ የዝናብ መጠን ክምችት፣ ለማንኛውም ምርት አመራረቱ እና ስርጭቱ፣ በልዩ ድህረ ገጽ ላይ ያለው ሕዝብ እና በቴሌኮም ልውውጥ ወዘተ ያሉ ሁኔታዎችን ለመቅረጽ የሚያገለግልባቸው አፕሊኬሽኖች አሉ። የጥበቃ ጊዜ መገመቻ እስከሚቀጥለው ክስተት ለ nth ክስተት. በእውነተኛ ህይወት ውስጥ የጋማ ስርጭት አተገባበር ብዛት አለ።

ቤታ ጋማ ስርጭት | በጋማ እና በቤታ ስርጭት መካከል ያለው ግንኙነት

    የቅድመ-ይሁንታ ስርጭቱ ከፕሮባቢሊቲ ጥግግት ተግባር ጋር የዘፈቀደ ተለዋዋጭ ነው።

የት

ከጋማ ተግባር ጋር ግንኙነት ያለው እንደ

እና ከጋማ ስርጭት ጋር የተያያዘ የቅድመ-ይሁንታ ስርጭት X ጋማ ስርጭት ከፓራሜተር አልፋ እና ቤታ አንድ እና Y ጋር የጋማ ስርጭት በፓራሜትር አልፋ አንድ እና ቤታ ከዚያም የዘፈቀደ ተለዋዋጭ X/(X+Y) ቤታ ስርጭት ነው።

ወይም X ጋማ (α፣1) እና Y ጋማ (1፣ β) ከሆነ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ X/(X+Y) ቤታ (α፣ β) ነው። 

እና እንዲሁም

የሁለትዮሽ ጋማ ስርጭት

     የሁለትዮሽ ወይም የሁለትዮሽ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ የፍ(x፣y) የጋራ ስርጭት ተግባር ካለ ቀጣይ ነው።

የት

እና የተገኘ የጋራ ፕሮባቢሊቲ ጥግግት ተግባር

የሁለትዮሽ ጋማ ስርጭት ብዛት አለ ከመካከላቸው አንዱ የሁለትዮሽ ጋማ ስርጭት ሲሆን ፕሮባቢሊቲ ጥግግት ተግባር ነው ።

ድርብ ጋማ ስርጭት

  ድርብ ጋማ ስርጭት የሁለትዮሽ ስርጭት አንዱ ሲሆን ጋማ የዘፈቀደ ተለዋዋጮች መለኪያ አልፋ ያላቸው እና አንድ የጋራ የመሆን እፍጋት ተግባር ያለው እንደ

ይህ ጥግግት ድርብ ጋማ ስርጭትን ከየነሲብ ተለዋዋጮች ጋር ይመሰርታል እና ለድርብ ጋማ ስርጭት ቅጽበት የማመንጨት ተግባር ነው።

በጋማ እና ገላጭ ስርጭት መካከል ያለው ግንኙነት | ገላጭ እና ጋማ ስርጭት | ጋማ ገላጭ ስርጭት

   ገላጭ ስርጭቱ ከፕሮባቢሊቲ ጥግግት ተግባር ጋር ስርጭት ስለሆነ

እና የጋማ ስርጭቱ የፕሮባቢሊቲ ጥግግት ተግባር አለው።

በግልጽ የአልፋን ዋጋ አንድ አድርገን ካስቀመጥነው ገላጭ ስርጭትን እናገኛለን፣ ማለትም ጋማ ስርጭቱ ምንም አይደለም ነገር ግን የስርጭቱ አጠቃላይ ሁኔታ ነው፣ ​​ይህም የሚቀጥለው nth ክስተት እስኪከሰት ድረስ የሚቆይበትን ጊዜ የሚተነብይ ሲሆን ገላጭ ስርጭት ደግሞ መጠበቂያውን ይተነብያል። የሚቀጥለው ክስተት እስኪከሰት ድረስ ጊዜ.

ተስማሚ ጋማ ስርጭት

   የተሰጠውን መረጃ በጋማ ማከፋፈያ መልክ መግጠም የሚያመለክተው የቅርጽ፣ የመገኛ ቦታ እና የመጠን መለኪያዎችን የሚያካትቱ ሁለቱን የመለኪያ ፕሮባቢሊቲ ጥግግት ተግባርን መፈለግ ነው። ቅጽበት የማመንጨት ተግባር የጋማ ስርጭት መግጠም ነው።የተለያዩ የእውነተኛ ህይወት ችግሮች በጋማ ስርጭቱ ውስጥ ስለሚቀረጹ እንደ ሁኔታው ​​መረጃው በጋማ ስርጭት ውስጥ ለዚህ ዓላማ ተስማሚ መሆን አለበት የተለያዩ ቴክኒኮች በተለያዩ አከባቢዎች ቀድሞውኑ አሉ ለምሳሌ በ R ፣ Matlab ፣ Excel ወዘተ ።

የተለወጠ ጋማ ስርጭት

     ከሁለት መለኪያ ጋማ ስርጭቱ የሚፈለገውን ስርጭቱን የማሸጋገር መስፈርት አዲሱ አጠቃላይ ሶስት መለኪያ ወይም ሌላ አጠቃላይ የጋማ ስርጭቱ ቅርጹን እና ልኬቱን በሚቀይርበት ጊዜ እንደ አፕሊኬሽኑ እና ፍላጎቱ አሉ ፣ እንዲህ ያለው የጋማ ስርጭት ፈረቃ ጋማ ስርጭት በመባል ይታወቃል።

የተቆረጠ ጋማ ስርጭት

     ለቅርጽ ሚዛን እና የቦታ መለኪያዎች የጋማ ስርጭትን ክልል ወይም ጎራ ከገደብነው የተገደበው ጋማ በሁኔታዎች ላይ በመመስረት የተቆረጠ ጋማ ስርጭት በመባል ይታወቃል።

የጋማ ስርጭት የመዳን ተግባር

                ለጋማ ስርጭቱ የመዳን ተግባር ተግባር s(x) እንደሚከተለው ይገለጻል።

mle የጋማ ስርጭት | ከፍተኛ ዕድል ጋማ ስርጭት | የጋማ ስርጭት እድል ተግባር

ከፍተኛው እድል ናሙናውን ከህዝቡ እንደ ተወካይ እንደሚወስድ እናውቃለን እና ይህ ናሙና የድጋፍ እፍጋት ተግባርን ከፍ ለማድረግ የግምት ግምት ውስጥ በማስገባት ወደ ጋማ ስርጭት ከመሄዳችን በፊት እንደ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ X አንዳንድ መሰረታዊ ነገሮችን እናስታውስ። ከታታ ጋር ያለው የፕሮባቢሊቲ ጥግግት ተግባር እንደ መለኪያው የመሆን እድሉ አለው።

ይህንን እንደ መግለጽ እንችላለን

እና ይህን እድል ተግባር ከፍ ለማድረግ ዘዴ ሊሆን ይችላል

እንደነዚህ ያሉት ቲታዎች ይህንን እኩልነት ካሟሉ እና ሎግ ሞኖቶን ተግባር እንደመሆኑ መጠን በሎግ ውስጥ መጻፍ እንችላለን

እና እንደዚህ ያለ የበላይነት ካለ

አሁን ከፍተኛውን እድል ለጋማ ስርጭት ተግባር እንተገብራለን

የተግባሩ የምዝግብ ማስታወሻ ዕድል ይሆናል

እንዲሁ ነው።

እና ከዚያ

ይህ እንደ ሊደረስበት ይችላል

by

እና መለኪያው በመለየት ሊገኝ ይችላል

የጋማ ማከፋፈያ መለኪያ የአፍታዎች ግምት ዘዴ | የአፍታ ግምታዊ ጋማ ስርጭት ዘዴ

   የህዝቡን አፍታዎች እናሰላለን እና ናሙናን በቅደም ተከተል በ nth ቅደም ተከተል በመጠበቅ ፣የቅጽበት ዘዴ እነዚህን የስርጭት እና የናሙና ጊዜዎች መለኪያዎችን ለመገመት ያመሳስለዋል ፣የጋማ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ ናሙና ከፕሮባቢሊቲ ጥግግት ተግባር ጋር አለን እንበል።

ለዚህ ፕሮባቢሊቲ ጥግግት ተግባር የመጀመሪያዎቹን የመጎተት ጊዜዎች እናውቃለን

so

lambda ን ከተተካ ከሁለተኛው ጊዜ እናገኛለን

እና ከዚህ የአልፋ እሴት ነው

እና አሁን ላምዳ ይሆናል

እና ናሙና በመጠቀም ቅጽበት ግምታዊ ይሆናል

ለጋማ ስርጭት የመተማመን ክፍተት

   ለጋማ ስርጭት የመተማመን ክፍተት መረጃውን የሚገመትበት መንገድ እና እርግጠኛ አለመሆኑ የሚናገረው የጊዜ ልዩነት የመለኪያው ትክክለኛ ዋጋ በምን ፐርሰንት እንደሚሆን ይጠበቃል። ለጋማ ስርጭቱ የመተማመንን ልዩነት ለማግኘት እራሱ በዘፈቀደ ነው ልንከተላቸው የሚገቡ የተለያዩ ቴክኒኮች አሉ።

ጋማ ማከፋፈያ conjugate በፊት ለትርጉም ስርጭት | ጋማ ቅድመ ስርጭት | የኋለኛ ስርጭት ፖዚሰን ጋማ

     የኋለኛው እና የቀደመው ስርጭት የቤኤሺያን ቃላት ናቸው። ፕሮባቢሊቲ ንድፈ ሐሳብ እና እርስ በእርሳቸው የተጣመሩ ናቸው, የትኛውም ሁለት ስርጭቶች የተጣመሩ ናቸው የአንዱ ስርጭት የኋላ ክፍል ሌላ ስርጭት ከሆነ, በቲታ አንፃር የጋማ ስርጭት ከጠቋሚው ስርጭት በፊት የተዋሃደ መሆኑን እናሳይ.

የ ፕሮባቢሊቲ ጥግግት ተግባር ከሆነ ጋማ ስርጭት ከቴታ አንፃር እንደ

ለቴታ የማከፋፈያው ተግባር ከተሰጠው መረጃ ገላጭ ነው ብለው ያስቡ

ስለዚህ የጋራ ስርጭቱ ይሆናል

እና ግንኙነቱን በመጠቀም

እና አለነ

የትኛው ነው

ስለዚህ የጋማ ስርጭቱ ከአርቢ ስርጭቱ በፊት የተጣመረ ሲሆን የኋለኛው ደግሞ ጋማ ስርጭት ነው።

ጋማ ስርጭት ኳንቲል ተግባር

   የጋማ ስርጭት የኳንቲል ተግባር በጋማ ስርጭት ውስጥ ያሉትን የእሴቶችን የደረጃ ቅደም ተከተል የሚመለከቱ ነጥቦችን የሚሰጥ ተግባር ይሆናል።

አጠቃላይ የጋማ ስርጭት

    ጋማ ስርጭቱ ራሱ የሰፋፊ ቤተሰብ አጠቃላይ አሰራር በመሆኑ በዚህ ስርጭት ላይ ተጨማሪ መመዘኛዎችን በመጨመር አጠቃላይ የጋማ ስርጭትን ይሰጠናል ይህም የዚህ ስርጭት ቤተሰብ ተጨማሪ አጠቃላይነት ነው ፣ አካላዊ መስፈርቶች የተለያዩ አጠቃላይ መግለጫዎችን ይሰጣሉ ከተደጋጋሚው አንዱ የፕሮባቢሊቲ ጥግግት ተግባርን ይጠቀማል። እንደ

ለእንደዚህ ዓይነቱ አጠቃላይ ጋማ ስርጭት ድምር ስርጭት ተግባር ሊገኝ የሚችለው በ

አሃዛዊው ያልተሟላ ጋማ ተግባርን የሚወክልበት እንደ

ይህንን ያልተሟላ የጋማ ተግባር በመጠቀም አጠቃላይ የጋማ ስርጭትን የመትረፍ ተግባር ማግኘት ይቻላል

የዚህ ሶስት ፓራሜትር አጠቃላይ የጋማ ስርጭት የፕሮባቢሊቲ ጥግግት ተግባር ያለው ሌላ ስሪት ነው።

k፣ β፣ θ መለኪያዎች ከዜሮ የሚበልጡ ሲሆኑ፣ እነዚህ አጠቃላይ አጠቃላዩ የWeibull መለኪያዎችን ለመተካት የመገጣጠም ጉዳዮች አሉት።

ይህንን መመዘኛ በመጠቀም የተገኘውን የክብደት ተግባር ውህደትን በመጠቀም የጋማ ስርጭትን ከመገጣጠም ጋር ማሰራጨት ነው ።

ቤታ አጠቃላይ የጋማ ስርጭት

   የጋማ ስርጭት በ density ተግባር ውስጥ ያለውን መለኪያ ቤታ የሚያካትተው በዚህ ምክንያት አንዳንድ ጊዜ ጋማ ስርጭት ከ density ተግባር ጋር ቤታ አጠቃላይ ጋማ ስርጭት በመባል ይታወቃል።

ከድምር ስርጭት ተግባር ጋር እንደ

ቀደም ሲል በጋማ ስርጭት ውይይት ላይ በዝርዝር የተብራራው፣ ተጨማሪው ቤታ አጠቃላይ የጋማ ስርጭት ከሲዲኤፍ ጋር ይገለጻል

B(a,b) የቅድመ-ይሁንታ ተግባር ሲሆን የዚህም የይሆናልነት እፍጋታ ተግባር በልዩነት ሊገኝ ይችላል እና የክብደት ተግባሩ ይሆናል

እዚህ G(x) ከላይ የተገለፀው ድምር ስርጭት ነው። ሥራ የጋማ ስርጭት፣ ይህንን እሴት ካስቀመጥን የቤታ አጠቃላይ የጋማ ስርጭት ድምር ስርጭት ተግባር ነው።

እና ፕሮባቢሊቲ ጥግግት ተግባር

ቀሪው ንብረቶች ለዚህ ቤታ አጠቃላይ ጋማ ስርጭት ሊራዘም ይችላል። ከተለመዱት ፍቺዎች ጋር.

ማጠቃለያ:

የተለያዩ ቅርጾች እና አጠቃላይ መግለጫዎች አሉ። ጋማ ስርጭት እና የጋማ አከፋፋይ ገላጭ ቤተሰብ እንደ እውነተኛው የህይወት ሁኔታዎች በተቻለ መጠን እንደዚህ አይነት ቅጾች እና አጠቃላይ መግለጫዎች በተጨማሪ በጋማ ስርጭት የግምት ዘዴዎች በሕዝብ መረጃ ናሙና ውስጥ ተሸፍነዋል ፣ ስለ ጋማ አከፋፋይ ገላጭ ቤተሰብ የበለጠ ማንበብ ከፈለጉ ፣ እባክዎን ከዚህ በታች ባለው ሊንክ ይሂዱ ። እና መጻሕፍት. በሂሳብ ላይ ተጨማሪ ርዕሶችን ለማግኘት እባክዎን ይጎብኙ የእኛ ገጽ.

https://en.wikipedia.org/wiki/Gamma_distribution

የመጀመሪያ ኮርስ በሼልደን ሮስ

የ Schaum የፕሮባቢሊቲ እና ስታቲስቲክስ ዝርዝሮች

በROHATGI እና SALEH የፕሮባቢሊቲ እና ስታቲስቲክስ መግቢያ

ወደ ላይ ሸብልል