የተገላቢጦሽ ጋማ ስርጭት፡ 21 ጠቃሚ እውነታዎች

የተገላቢጦሽ ጋማ ስርጭት እና የጋማ ስርጭት ቅጽበት የማመንጨት ተግባር

      በጋማ ስርጭቱ በመቀጠል የተገላቢጦሽ ጋማ ስርጭት ጽንሰ-ሀሳብ እና ቅጽበት የማመንጨት ተግባር ፣የማዕከላዊ ዝንባሌዎች መለኪያ ፣ሞድ እና ጋማ ስርጭትን አንዳንድ መሰረታዊ የጋማ ስርጭት ባህሪዎችን በመከተል እናያለን።

የጋማ ስርጭት ባህሪያት

ስለ አንዳንድ የጋማ ስርጭት ጠቃሚ ባህሪያት እንደሚከተለው ተመዝግበዋል።

ለጋማ ስርጭቱ የፕሮባቢሊቲ ጥግግት ተግባር ነው።

or

የጋማ ተግባር የት ነው

2. ለጋማ ስርጭት ድምር ስርጭት ተግባር ነው።

ከላይ እንደተገለጸው f(x) የይሆናልነት ጥግግት ተግባር ሲሆን በተለይ ሲዲኤፍ ነው።

በቅደም ተከተል ወይም

ኢ[X]=α*β

  • ለጋማ ስርጭቱ ቅጽበት የማመንጨት ተግባር M(t) ነው።

or

  • የፒዲኤፍ እና ሲዲኤፍ ኩርባ ነው።
የተገላቢጦሽ ጋማ ስርጭት
  • የተገላቢጦሹ ጋማ ስርጭት ሊገለጽ የሚችለው የጋማ ስርጭትን የይሆናልነት እፍጋ ተግባር ተገላቢጦሽ በመውሰድ ነው።
  • የገለልተኛ ጋማ ስርጭት ድምር የጋማ ስርጭት ከመለኪያዎች ድምር ጋር ነው።

የተገላቢጦሽ ጋማ ስርጭት | መደበኛ የተገላቢጦሽ ጋማ ስርጭት

                በፕሮባቢሊቲ ጥግግት ተግባር ውስጥ በጋማ ስርጭት ውስጥ ከሆነ

or

ተለዋዋጭውን ተገላቢጦሽ ወይም ተገላቢጦሽ እንወስዳለን ከዚያ የፕሮባቢሊቲ ጥግግት ተግባር ይሆናል።

ስለዚህ ይህ የይሁንታ ጥግግት ተግባር ያለው የዘፈቀደ ተለዋዋጭ ተለዋዋጭ ጋማ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ ወይም የተገላቢጦሽ ጋማ ስርጭት ወይም የተገለበጠ ጋማ ስርጭት መሆኑ ይታወቃል።

ከላይ ያለው የይሆናልነት ጥግግት በማንኛውም መለኪያ በላምዳ ወይም በቴታ መልክ ልንወስደው የምንችለው የጋማ ስርጭት ተገላቢጦሽ የሆነው ፕሮባቢሊቲ ጥግግት ተግባር የተገላቢጦሽ ጋማ ስርጭት ነው።

ድምር ስርጭት ተግባር ወይም የተገላቢጦሽ ጋማ ስርጭት ሲዲኤፍ

                የተገላቢጦሽ ጋማ ስርጭት ድምር ስርጭት ተግባር የማከፋፈያ ተግባር ነው።

በውስጡ f(x) የተገላቢጦሽ ጋማ ስርጭት የመሆን እድል እፍጋት ተግባር ነው።

የተገላቢጦሽ ጋማ ስርጭት አማካኝ እና ልዩነት

  የተለመደውን የመጠበቅ እና የልዩነት ፍቺን በመከተል የተገላቢጦሽ ጋማ ስርጭት አማካኝ እና ልዩነት ይሆናል።

የተገላቢጦሽ ጋማ ስርጭት ማረጋገጫ አማካኝ እና ልዩነት

        የተገላቢጦሹን ጋማ ስርጭት አማካኝ እና ልዩነት ለማግኘት የፕሮባቢሊቲ ጥግግት ተግባርን በመጠቀም

እና የሚጠበቁ ፍቺዎች, በመጀመሪያ ለማንኛውም የ x ኃይል ጥበቃን እናገኛለን

ከላይ በተጠቀሰው ውህደት ውስጥ የ density ተግባርን እንደ ተጠቀምን።

አሁን ለ α ዋጋ ከአንድ በላይ እና n እንደ አንድ

በተመሳሳይ የ n=2 ዋጋ ከ 2 በላይ የሆነ አልፋ ነው።

እነዚህን የሚጠበቁ ነገሮች መጠቀም እንደ ልዩነት ዋጋ ይሰጠናል

ኢንቨርስ ጋማ ስርጭት ሴራ | የተገላቢጦሽ ጋማ ስርጭት ግራፍ

                የተገላቢጦሹ ጋማ ስርጭት የጋማ ስርጭቱ ተገላቢጦሽ ነው ስለዚህ የጋማ ስርጭቱን በምንመለከትበት ጊዜ የተገላቢጦሽ ጋማ ስርጭቱ የፕሮባቢሊቲ ጥግግት ተግባር ያላቸው የተገላቢጦሽ ጋማ ስርጭት ተፈጥሮን መመልከት ጥሩ ነው።

እና ድምር ስርጭት ተግባር በመከተል

የተገላቢጦሽ ጋማ ስርጭት
የተገላቢጦሽ ጋማ ስርጭት ግራፍ

መግለጫ: ግራፎች ለፕሮባቢሊቲ ጥግግት ተግባር እና ድምር ስርጭት ተግባር የ α እንደ 1 እሴት በመጠገን እና የ β እሴትን በመቀየር።

መግለጫ፡ የፕሮባቢሊቲ ጥግግት ተግባር እና ድምር ስርጭት ተግባር ግራፎች የ α እንደ 2 እሴት በማስተካከል እና የ β እሴትን በመቀየር

መግለጫ፡ የፕሮባቢሊቲ ጥግግት ተግባር እና ድምር ስርጭት ተግባር ግራፎች የ α 3 እሴትን በማስተካከል እና የ β እሴትን በመቀየር።

መግለጫ፡ β እንደ 1 ዋጋን በማስተካከል እና የ α እሴትን በመቀየር ለታዋቂነት ጥግግት ተግባር እና ድምር ስርጭት ተግባር ግራፎች።

መግለጫ፡ የ β እንደ 2 እሴትን በማስተካከል እና የ α እሴትን በመቀየር ለታዋቂነት ጥግግት ተግባር እና ድምር ስርጭት ተግባር ግራፎች

መግለጫ፡ β እንደ 3 ዋጋን በማስተካከል እና የ α እሴትን በመቀየር ለታዋቂነት ጥግግት ተግባር እና ድምር ስርጭት ተግባር ግራፎች።

የጋማ ስርጭትን አፍታ የማመንጨት ተግባር

ለጋማ ስርጭቱ ቅጽበት የማመንጨት ተግባር ጽንሰ-ሀሳብ ከመረዳታችን በፊት ስለ ቅጽበት የማመንጨት ተግባር አንዳንድ ጽንሰ-ሀሳቦችን እናስታውስ

አፍታዎች

    የ ቅጽበት የዘፈቀደ ተለዋዋጭ በሚጠበቀው እርዳታ ይገለጻል

ይህ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ X r-th moment በመባል ይታወቃል እሱ ስለ አመጣጥ እና በተለምዶ ጥሬ አፍታ በመባል ይታወቃል።

     ስለ አማካዩ μ እንደ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ የ r-th አፍታ ከወሰድን

ይህ ቅጽበት ስለ አማካኙ ማዕከላዊ ቅጽበት በመባል ይታወቃል እና የሚጠበቀው እንደ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ ተፈጥሮ ይሆናል።

በማዕከላዊው ቅጽበት የ r እሴቶችን ካስቀመጥን ከዚያ እንደ አንዳንድ የመጀመሪያ አፍታዎች እናገኛለን

በማዕከላዊ አፍታዎች ውስጥ የሁለትዮሽ መስፋፋትን ከወሰድን በማዕከላዊ እና በጥሬ ጊዜ መካከል ያለውን ግንኙነት በቀላሉ ማግኘት እንችላለን ።

አንዳንድ የመጀመሪያ ግንኙነቶች እንደሚከተለው ናቸው

አፍታ የማመንጨት ተግባር

   በአንድ ተግባር እርዳታ የምናመነጫቸው አፍታዎች ቅጽበት ማመንጨት ተግባር በመባል ይታወቃል እና እንደ ይገለጻል።

ይህ ተግባር በሁለቱም ቅፅ ውስጥ ገላጭ ተግባርን በማስፋት እገዛ አፍታዎችን ይፈጥራል

Taylors ቅጽ እንደ በመጠቀም

ይህንን የተስፋፋ ተግባር ከቲ ጋር በመለየት የተለያዩ አፍታዎችን ይሰጣል

በሌላ መንገድ ተዋጽኦውን እንደ በቀጥታ ከወሰድን

ጀምሮ ለሁለቱም discrete

እና ቀጣይነት ያለው አለን

ስለዚህ ለ t=0 እናገኛለን

በተመሳሳይ

as

እና በአጠቃላይ

ለቅጽበት ማመንጨት ተግባራት ሁለት አስፈላጊ ግንኙነቶች አሉ

የጋማ ስርጭት ተግባር ቅጽበት የማመንጨት | mgf የጋማ ስርጭት | ለጋማ ስርጭት ቅጽበት የማመንጨት ተግባር

አሁን ለጋማ ቅጽበት የማመንጨት ተግባር ማሰራጨት M (t) ለ pdf

is

እና ለ pdf

ቅጽበት የማመንጨት ተግባር ነው።

ጋማ ማከፋፈያ ቅጽበት ማመንጨት ተግባር ማረጋገጫ | mgf የጋማ ስርጭት ማረጋገጫ

    አሁን መጀመሪያ እንደ ፕሮባቢሊቲ ጥግግት ተግባር መልክ ይውሰዱ

እና ቅጽበት የማመንጨት ተግባር M(t) ፍቺን በመጠቀም አለን።

የጋማ ስርጭትን አማካኝ እና ልዩነት በቅጽበት በማመንጨት ተግባር ማግኘት እንችላለን ይህንን ተግባር ከ t ሁለት ጊዜ በመለየት ይህንን ተግባር እናገኛለን

t = 0 ን ካስቀመጥን የመጀመሪያው ዋጋ ይሆናል

አሁን የእነዚህን ተስፋዎች ዋጋ እናስቀምጠዋለን

እንደ አማራጭ ለቅጹ pdf

ቅጽበት የማመንጨት ተግባር ይሆናል።

እና t=0 ን መለየት እና ማስቀመጥ አማካኝ እና ልዩነትን እንደሚከተለው ይሰጣል

የጋማ ስርጭት ሁለተኛ ጊዜ

   ሁለተኛው የጋማ ስርጭት ቅጽበት አፍታ የማመንጨት ተግባርን ሁለት ጊዜ በመለየት እና የ t=0 እሴትን በሁለተኛው የዚያ ተግባር ተዋጽኦ ውስጥ በማስቀመጥ እናገኛለን።

የጋማ ስርጭት ሶስተኛ ጊዜ

                ሦስተኛው የጋማ ስርጭት ቅጽበት የምናገኘውን ቅጽበት የሚያመነጨውን ተግባር ሦስት ጊዜ በመለየት t=0 ዋጋን በሦስተኛው የ mgf ተዋጽኦ ውስጥ በማስቀመጥ ማግኘት እንችላለን።

ወይም በቀጥታ እንደ በማዋሃድ

 ሲግማ ለጋማ ስርጭት

   ሲግማ ወይም መደበኛ የጋማ ስርጭት ልዩነት የጋማ ዓይነት ስርጭትን ካሬ ሥር በመውሰድ ማግኘት እንችላለን

or

ለማንኛውም የተወሰነ የአልፋ፣ቤታ እና ላምዳ እሴት።

የጋማ ስርጭት ባህሪ ተግባር | የጋማ ስርጭት ባህሪ ተግባር

      ተለዋዋጭ t በቅጽበት የማመንጨት ተግባር ልክ እንደ t=iω ምናባዊ ቁጥር ከሆነ ተግባሩ የጋማ ስርጭት ባህሪ ተብሎ የሚታወቅ እና በሚከተለው ይገለጻል ።

እንደ ማንኛውም የዘፈቀደ ተለዋዋጭ ባህሪይ ተግባር ይሆናል።

ስለዚህ ለጋማ ስርጭቱ የጋማ ስርጭት pdfን በመከተል የባህሪው ተግባር ነው።

የሚከተሉት

የዚህ ባህሪ ተግባር ሌላ ዓይነት ደግሞ ካለ

እንግዲህ

የጋማ ስርጭቶች ድምር | ገላጭ ስርጭት ጋማ ድምር

  የጋማ ስርጭትን ድምር ውጤት ለማወቅ በመጀመሪያ ለቀጣይ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ ነፃ የነሲብ ተለዋዋጭ ድምርን መረዳት አለብን።ለዚህም ለተከታታይ የዘፈቀደ ተለዋዋጮች X እና Y ከዚያም ድምር ስርጭት ተግባር ይኑረን። የዘፈቀደ ተለዋዋጮች ይሆናሉ

ለ X እና Y የይሆናልነት ጥግግት ተግባራት ይህንን የጥምረት ውዝግቦችን መለየት የዘፈቀደ ተለዋዋጮች ድምር ፕሮባቢሊቲ ተግባርን ይሰጣል።

አሁን X እና Y የጋማ የዘፈቀደ ተለዋዋጮች ከየራሳቸው ጥግግት ተግባራት ጋር መሆናቸውን እናረጋግጥ ከዚያም ድምር በተመሳሳይ ልኬቶች ድምር ጋማ ስርጭት ይኖራል።

የቅጹን እድል እፍጋት ተግባር ግምት ውስጥ በማስገባት

ለነሲብ ተለዋዋጭ X አልፋን እንደ s ውሰድ እና ለነሲብ ተለዋዋጭ Y ውሰድ alpha as t ስለዚህ ያለንን የዘፈቀደ ተለዋዋጮች ድምር የመሆን እድልን በመጠቀም

እዚህ C ከ ሀ ነፃ ነው ፣ አሁን ዋጋው ይሆናል።

የ X እና Y ድምር ፕሮባቢሊቲካል እፍጋት ተግባርን የሚወክል እና የጋማ ስርጭት ነው፣ ስለዚህ የጋማ ስርጭቱ ድምር የጋማ ስርጭትን በየግማሽ ድምር ይወክላል።

የጋማ ስርጭት ዘዴ

    የጋማ ማከፋፈያ ዘዴን ለማግኘት የፕሮባቢሊቲ ጥግግት ተግባርን እንደ እንመልከት

አሁን ይህንን ፒዲኤፍ ከ x ጋር ይለዩት ፣ እንደ ልዩነቱ እናገኛለን

ይህ ለ x=0 ወይም x=(α -1)/λ ዜሮ ይሆናል።

ስለዚህ እነዚህ ብቻ ናቸው ወሳኝ ነጥቦች በዚህ ጊዜ የእኛ የመጀመሪያ ተዋጽኦ ዜሮ የሚሆነው አልፋ ከዜሮ የሚበልጥ ወይም የሚተካከል ከሆነ x=0 ሁነታ አይሆንም ምክንያቱም ይህ ፒዲኤፍ ዜሮ ስለሚያደርግ ሁነታ ይሆናል (α -1)/λ

እና ለአልፋ በጥብቅ ከአንድ ያነሰ ተዋጽኦው ከዜሮ ወደ ዜሮ ሲቀንስ x ከዜሮ ወደ ማለቂያነት ሲጨምር ይህ የማይቻል ነው ስለዚህ የጋማ ስርጭት ዘዴ ነው

የጋማ ስርጭት መካከለኛ

የጋማ ስርጭቱ ሚዲያን በተገላቢጦሽ ጋማ ስርጭት እርዳታ ሊገኝ ይችላል።

or

የቀረበው

የሚሰጠው

የጋማ ስርጭት ቅርጽ

     የጋማ ስርጭቱ በቅርጽ መለኪያው ላይ በመመስረት የተለያየ ቅርጽ ይኖረዋል የቅርጽ መለኪያ ሲሆን አንድ ጋማ ስርጭት ከግቢው ስርጭቱ ጋር እኩል ነው ነገር ግን የቅርጽ መለኪያውን ስንቀይር የቅርጽ መለኪያው እየጨመረ በሄደ መጠን የጋማ ስርጭት ጥምዝምዝነት ይቀንሳል, በሌላ አነጋገር. የጋማ ማከፋፈያ ኩርባ ቅርጽ እንደ መደበኛ ልዩነት ይለወጣል.

የጋማ ስርጭት መዛባት

    የዚያን ስርጭት እና የተዛባነት መጠንን በመመልከት የየትኛውም ስርጭት ውዥንብር ይስተዋላል።

እኛ አለን ጋማ ስርጭት

so

ይህ የሚያሳየው መዋዠቅ በአልፋ ላይ የሚመረኮዝ ከሆነ ብቻ ነው አልፋ ወደ ማለቂያ የሌለው ኩርባ የበለጠ የተመጣጠነ እና ስለታም ይሆናል እና አልፋ ወደ ዜሮ ሲሄድ የጋማ ስርጭት ጥግግት ከርቭ በአዎንታዊ መልኩ የተዛባ ሲሆን ይህም በ density ግራፎች ውስጥ ይስተዋላል።

አጠቃላይ የጋማ ስርጭት | የቅርጽ እና መለኪያ መለኪያ በጋማ ስርጭት | ሶስት መለኪያ ጋማ ስርጭት | ሁለገብ ጋማ ስርጭት

γ፣ μ እና β እንደየቅደም ተከተላቸው የቅርጽ፣ የቦታ እና የልኬት መለኪያዎች ሲሆኑ ለእነዚህ መለኪያዎች የተወሰኑ እሴቶችን በመመደብ μ=0፣ β=1 ን ካስቀመጥን ሁለቱን ፓራሜትር ጋማ ማከፋፈያ ማግኘት እንችላለን።

ይህንን ባለ 3 መለኪያ ጋማ ስርጭት ፕሮባቢሊቲ ጥግግት ተግባርን በመጠቀም የሚጠበቀውን እና ልዩነትን በቅደም ተከተል እዚያ ፍቺን ማግኘት እንችላለን።

ማጠቃለያ:

የጋማ ስርጭት ተገላቢጦሽ ጽንሰ-ሐሳብ ማለትም የተገላቢጦሽ ጋማ ስርጭት ከጋማ ስርጭት ጋር በማነፃፀር እና የጋማ ስርጭት ማእከላዊ ዝንባሌዎችን መለካት በቅጽበት ማመንጨት ተግባር እገዛ የዚህ ጽሑፍ ትኩረት ነበር፣ለተጨማሪ ማንበብ ከፈለጉ በተጠቆሙ መጽሃፎች እና አገናኞች ይሂዱ። በሂሳብ ላይ ለበለጠ ልጥፍ፣ የእኛን ይጎብኙ የሂሳብ ገጽ.

https://en.wikipedia.org/wiki/Gamma_distribution

የመጀመሪያ ኮርስ በሼልደን ሮስ

የ Schaum የፕሮባቢሊቲ እና ስታቲስቲክስ ዝርዝሮች

በROHATGI እና SALEH የፕሮባቢሊቲ እና ስታቲስቲክስ መግቢያ

ወደ ላይ ሸብልል