በጋራ የሚሰራጩ የዘፈቀደ ተለዋዋጮች፡ 11 ጠቃሚ እውነታዎች

ይዘት

በጋራ የሚሰራጩ የዘፈቀደ ተለዋዋጮች

     በጋራ የተከፋፈሉት የዘፈቀደ ተለዋዋጮች ከአንዱ በላይ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ ናቸው ፣ለእነዚህ የዘፈቀደ ተለዋዋጮች በጋራ የሚሰራጩ ናቸው ፣ በሌላ አነጋገር በሙከራዎች ውስጥ የጋራ እድላቸው የተለየ ውጤት በጋራ የተከፋፈለ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ ወይም የጋራ ስርጭት በመባል ይታወቃል ፣ እንደዚህ አይነት ሁኔታ ይከሰታል። የአጋጣሚዎችን ችግሮች በሚፈታበት ጊዜ ብዙ ጊዜ።

የጋራ ስርጭት ተግባር | የጋራ ድምር ፕሮባቢሊቲ ስርጭት ተግባር | የጋራ ዕድል የጅምላ ተግባር | የመገጣጠሚያ እድል እፍጋት ተግባር

    ለነሲብ ተለዋዋጮች X እና Y የማከፋፈያ ተግባር ወይም የጋራ ድምር ስርጭት ተግባር ነው።

የጋራ የመሆን እድል ተፈጥሮ በዘፈቀደ ተለዋዋጮች X እና Y ላይ በተለዩ ወይም ቀጣይነት ያለው ባህሪ ላይ የሚመረኮዝ ከሆነ እና የ X እና Y የግለሰባዊ ስርጭት ተግባራት ይህንን የጋራ ድምር ስርጭት ተግባር በመጠቀም ማግኘት ይቻላል ።

በተመሳሳይ ለ Y እንደ

እነዚህ የ X እና Y የግለሰባዊ ስርጭት ተግባራት የጋራ ስርጭት በሚታሰብበት ጊዜ የማርጂናል ስርጭት ተግባራት በመባል ይታወቃሉ። እነዚህ ስርጭቶች እንደዚህ ያሉትን እድሎች ለማግኘት በጣም አጋዥ ናቸው።

እና በተጨማሪ ለነሲብ ተለዋዋጮች X እና Y የጋራ ፕሮባቢሊቲ ጅምላ ተግባር ይገለጻል።

ለ X እና Y የግለሰብ ፕሮባቢሊቲ ጅምላ ወይም ጥግግት ተግባራት እንደዚህ ባሉ የጋራ የመሆን እድል ብዛት ወይም ጥግግት ተግባር እርዳታ ማግኘት ይቻላል discrete የዘፈቀደ ተለዋዋጮች as

እና ቀጣይነት ባለው የዘፈቀደ ተለዋዋጭ አንፃር የጋራ የመሆን እፍጋት ተግባር ይሆናል።

ሲ ማንኛውም ባለ ሁለት አቅጣጫዊ አውሮፕላን ሲሆን ለቀጣይ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ የጋራ ስርጭት ተግባር ይሆናል።

ከዚህ የስርጭት ተግባር የፕሮባቢሊቲ ጥግግት ተግባር በመለየት ሊገኝ ይችላል።

እና የኅዳግ ፕሮባቢሊቲ ከጋራ ፕሮባቢሊቲ ጥግግት ተግባር

as

በዘፈቀደ ተለዋዋጮች X እና Y በቅደም ተከተል

በጋራ ስርጭት ላይ ምሳሌዎች

  1. የዘፈቀደ ተለዋዋጮች X እና Y የጋራ እድሎች 3 መጽሃፎች በዘፈቀደ ከተወሰዱ 4 የሂሳብ ፣ 5 ስታቲስቲክስ እና 3 የፊዚክስ መጽሃፎችን የያዘ የሂሳብ እና የስታቲስቲክስ መጽሃፎችን ብዛት ይወክላሉ
  • መገጣጠሚያውን ያግኙ ይሁንታ ጅምላ ተግባር ለናሙና ቤተሰብ 15% ምንም ልጅ፣ 20% 1 ልጅ፣ 35% 2 ልጅ እና 30% 3 ልጆች ከዚህ ናሙና የመረጥነው ቤተሰብ ወንድ ወይም ሴት ልጅ ይሆን?

እንደ ፍቺውን በመጠቀም የምናገኘው የጋራ እድል

በጋራ የሚሰራጩ የዘፈቀደ ተለዋዋጮች
በጋራ የሚሰራጩ የዘፈቀደ ተለዋዋጮች፡- ምሳሌ

እና ይህንን በሰንጠረዡ ውስጥ እንደሚከተለው መግለፅ እንችላለን

በጋራ የሚሰራጩ የዘፈቀደ ተለዋዋጮች
በጋራ የሚሰራጩ የዘፈቀደ ተለዋዋጮች፡ የጋራ ስርጭት ምሳሌ
  • ዕድሎችን አስላ

ለነሲብ ተለዋዋጮች X እና Y ከሆነ የጋራ ፕሮባቢሊቲ ጥግግት ተግባር የሚሰጠው በ

ለቀጣይ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ የጋራ ዕድል ፍቺ በመታገዝ

እና የተሰጠው የጋራ ጥግግት ተግባር ለተሰጠው ክልል የመጀመሪያው እድል ይሆናል

በተመሳሳይ መንገድ የመሆን እድሉ

እና በመጨረሻም

  • የነሲብ ተለዋዋጮች X እና Y የነጥብ X/Y የጋራ እፍጋት ተግባርን ያግኙ የጋራ እፍጋታቸው እፍጋት ተግባራቸው ከሆነ

ለተግባሩ X/Y ፕሮባቢሊቲ ጥግግት ተግባርን ለማግኘት በመጀመሪያ የጋራ ማከፋፈያ ተግባሩን እናገኛለን ከዚያም የተገኘውን ውጤት እንለያለን።

ስለዚህ በጋራ የስርጭት ተግባር ፍቺ እና በተሰጠው ፕሮባቢሊቲ ጥግግት ተግባር አለን።

ስለዚህ ይህንን የስርጭት ተግባር ከሀ ጋር በመለየት የ density ተግባርን እናገኛለን

a ከዜሮ እስከ ወሰን የሌለው.

ገለልተኛ የዘፈቀደ ተለዋዋጮች እና የጋራ ስርጭት

     በውስጡ የጋራ ስርጭት የሁለት የዘፈቀደ ተለዋዋጭ X እና Y እድላቸው ከገለልተኛ ናቸው ተብሏል።

A እና B እውነተኛ ስብስቦች ሲሆኑ. ከክስተቶች አንፃር እንደምናውቀው ገለልተኛ የዘፈቀደ ተለዋዋጮች ክስተታቸው ነጻ የሆኑ የዘፈቀደ ተለዋዋጮች መሆናቸውን እናውቃለን።

ስለዚህ ለማንኛውም የ a እና b

እና ለነጻ የዘፈቀደ ተለዋዋጮች X እና Y የጋራ ስርጭት ወይም ድምር ስርጭት ተግባር ይሆናል።

የልዩ የዘፈቀደ ተለዋዋጮችን X እና Y ን ከተመለከትን።

በተመሳሳይ ለቀጣይ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ እንዲሁ

ገለልተኛ የጋራ ስርጭት ምሳሌ

  1. በሆስፒታል ውስጥ ለተወሰነ ቀን የገቡት ታማሚዎች መርዝ ከተከፋፈሉ በፓራሜትር λ እና የወንዶች ታካሚ እንደ p እና የሴት ታካሚ እድል (1-p) ከዚያም በሆስፒታሉ ውስጥ የገቡት ወንድ እና ሴት ታካሚዎች ቁጥር ያሳያል. ገለልተኛ poisson የዘፈቀደ ተለዋዋጮች ከ ግቤቶች λp እና λ(1-p) ?

የወንድ እና የሴት ታካሚዎችን ቁጥር በዘፈቀደ ተለዋዋጭ X እና Y ግምት ውስጥ ያስገቡ

በሆስፒታሉ ውስጥ የገቡት አጠቃላይ ታካሚዎች ቁጥር X+Y ሲሆን ይህም በመርዝ ተከፋፍሏል

የወንዶች ታካሚ (p) እና የሴት ታካሚ (1-p) እንደመሆናቸው መጠን በትክክል ከጠቅላላው መጠገኛ ቁጥር ወንድ ወይም ሴት ሁለትዮሽ የመሆን እድላቸውን ያሳያሉ።

እነዚህን ሁለት እሴቶች በመጠቀም ከላይ ያለውን የጋራ ዕድል እንደ እናገኛለን

ስለዚህ የወንድ እና የሴት ታማሚዎች እድል ይሆናል

ሁለቱም የሚያሳየው λp እና λ(1-p) ከሚሉት መለኪያዎች ጋር የፖይሰን የዘፈቀደ ተለዋዋጮች ናቸው።

2. አንድ ሰው በስብሰባ ላይ ለደንበኛ ከአስር ደቂቃ በላይ መጠበቅ እንዳለበት እያንዳንዱ ደንበኛ እና ያ ሰው ወጥ ስርጭትን ተከትሎ ከምሽቱ 12 እስከ 1፡XNUMX ባለው ጊዜ ውስጥ እንደሚመጣ ይፈልጉ።

ለዚያ ሰው እና ደንበኛ በ12 እና 1 መካከል ያለውን ጊዜ ለማመልከት የዘፈቀደ ተለዋዋጮችን X እና Y ግምት ውስጥ ያስገቡ ስለዚህ የ X እና Y በጋራ የመሆን እድሉ

ሂሳብ

X፣ Y እና Z በየተወሰነ ጊዜ (0,1) ላይ ወጥ የሆነ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ ሲሆኑ።

እድሉ እዚህ ይሆናል።

ለተመሳሳይ ስርጭቱ ጥግግት ተግባር

ለተሰጠው ክልል እንዲሁ

በጋራ ስርጭት የነጻነት የዘፈቀደ ተለዋዋጮች ድምር

  የነጻ ተለዋዋጮች ድምር X እና Y ከዕድል ጥግግት ጋር እንደ ተከታታይ የዘፈቀደ ተለዋዋጮች፣ ድምር ስርጭት ተግባሩ ይሆናል

ይህንን ድምር የማከፋፈያ ተግባርን በመለየት የእነዚህ ገለልተኛ ድምሮች የፕሮባቢሊቲ ጥግግት ተግባር

እነዚህን ሁለት ውጤቶች በመከተል አንዳንድ ተከታታይ የዘፈቀደ ተለዋዋጮች እና ድምር እንደ ገለልተኛ ተለዋዋጮች እንመለከታለን

ገለልተኛ ወጥ የዘፈቀደ ተለዋዋጮች ድምር

   ለ የዘፈቀደ ተለዋዋጮች X እና Y በእኩልነት በየተወሰነ ጊዜ ተሰራጭተዋል (0,1) ለሁለቱም እነዚህ ገለልተኛ ተለዋዋጮች የይሆናልነት ጥግግት ተግባር ነው።

ስለዚህ ለ X+Y ድምር አለን።

ለማንኛውም ዋጋ በዜሮ እና በአንድ መካከል ነው

በአንድ እና በሁለት መካከል ያለውን ከወሰንን ይሆናል።

ይህ የሶስት ማዕዘን ቅርጽ ጥግግት ተግባርን ይሰጣል

ለ n ገለልተኛ ወጥ የዘፈቀደ ተለዋዋጮች ከ 1 እስከ n ከዚያም የስርጭት ተግባራቸውን ካጠቃለልን

በሂሳብ ኢንዳክሽን ይሆናል።

ገለልተኛ ጋማ የዘፈቀደ ተለዋዋጮች ድምር

    ሁለት ገለልተኛ ጋማ የዘፈቀደ ተለዋዋጮች ከተለመዱት የመጠን ተግባራቸው ጋር ካሉን።

ከዚያም ነጻ ጋማ የዘፈቀደ ተለዋዋጮች ድምር ለማግኘት ጥግግት በመከተል

ይህ የሚያሳየው ገለልተኛ ለሆኑ የጋማ የዘፈቀደ ተለዋዋጮች ድምር የ density ተግባር ነው።

ገለልተኛ ገላጭ የዘፈቀደ ተለዋዋጮች ድምር

    በተመሳሳይ መልኩ እንደ ጋማ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ የነጻ ገላጭ የዘፈቀደ ተለዋዋጮች ድምር የጋማ የዘፈቀደ ተለዋዋጮች እሴቶችን በመመደብ የ density function እና የስርጭት ተግባርን ማግኘት እንችላለን።

ነጻ መደበኛ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ ድምር | ገለልተኛ መደበኛ ስርጭት ድምር

                ነጻ መደበኛ የዘፈቀደ ተለዋዋጮች n ቁጥር ካለን Xi , i=1,2,3,4….n በቅደም ተከተል μi እና ልዩነቶች σ2i ከዚያም ድምራቸው እንደ Σμi እና ልዩነቶች Σσ2i ካለው አማካኝ ጋር መደበኛ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ ነው።

    በመጀመሪያ ለሁለት መደበኛ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ X ከ 0 እና σ መለኪያዎች ጋር በመደበኛነት የሚሰራጩትን ነፃ ድምር እናሳያለን።2 እና Y ከ 0 እና 1 ግቤቶች ጋር፣ ለድምሩ X+Y ያለውን ፕሮባቢሊቲ ጥግግት ተግባር እናገኝ።

በጋራ ማከፋፈያ እፍጋት ተግባር ውስጥ

መደበኛ ስርጭት ጥግግት ተግባር ትርጉም እርዳታ ጋር

ስለዚህ የ density ተግባር ይሆናል

የትኛውም ከ density ተግባር በቀር ሀ መደበኛ ስርጭት ከአማካይ 0 እና ልዩነት (1+σ2) ጋር ተመሳሳይ መከራከሪያ ልንለው እንችላለን

በተለመደው አማካኝ እና ልዩነቶች. ማስፋፊያውን ወስደን ከተመለከትን ድምሩ በመደበኛነት ከአማካዩ ጋር ተከፋፍሏል የየራሳቸው ዘዴዎች ድምር እና ልዩነት እንደ ልዩ ልዩ ድምር;

ስለዚህ በተመሳሳይ መንገድ nth ድምር እንደ Σμ አማካኝ ያለው በመደበኛነት የሚሰራጩ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ ይሆናል።i  እና ልዩነቶች Σσ2i

ገለልተኛ የPoisson የዘፈቀደ ተለዋዋጮች ድምር

ሁለት ገለልተኛ የPoisson የዘፈቀደ ተለዋዋጮች X እና Y ከግቤቶች λ ጋር ካሉን።1 እና λ2 ከዚያም የእነሱ ድምር X+Y እንዲሁ Poisson የዘፈቀደ ተለዋዋጭ ወይም Poisson ተሰራጭቷል።

X እና Y Poisson ስለሚከፋፈሉ እና ድምርዎቻቸውን እንደ የተከፋፈሉ ክስተቶች አንድነት መፃፍ እንችላለን

ገለልተኛ የዘፈቀደ ተለዋዋጮች እድልን በመጠቀም

ስለዚህ እኛ ድምር X+Y እንዲሁ Poisson ከአማካይ λ ጋር ይሰራጫል።1 + λ2

ገለልተኛ የሁለትዮሽ የዘፈቀደ ተለዋዋጮች ድምር

                ሁለት ገለልተኛ የሁለትዮሽ የዘፈቀደ ተለዋዋጮች X እና Y ከግቤቶች (n,p) እና (m, p) ካሉን ድምርቸው X+Y እንዲሁ ሁለትዮሽ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ ነው ወይም ቢኖሚል በመለኪያ (n+m፣ p) ይሰራጫል።

የድምሩ እድልን ከቢኖሚል ፍቺ ጋር እንጠቀም

የሚሰጠው

ስለዚህ ድምር X+Y እንዲሁ በሁለትዮሽነት በፓራሜትር (n+m፣ p) ይሰራጫል።

ማጠቃለያ:

በጋራ የተከፋፈሉ የዘፈቀደ ተለዋዋጮች ጽንሰ-ሀሳብ በሁኔታዎች ውስጥ ከአንድ በላይ ተለዋዋጮችን በንፅፅር የሚሰጥ ጽንሰ-ሀሳብ በተጨማሪነት የገለልተኛ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ መሰረታዊ ጽንሰ-ሀሳብ በጋራ ስርጭት በመታገዝ እና ነፃ ተለዋዋጮች ድምር ከአንዳንድ የስርጭት ምሳሌ ጋር ተሰጥቷል ። የእነሱ መለኪያዎች ፣ ተጨማሪ ማንበብ ከፈለጉ በተጠቀሱት መጽሃፎች ውስጥ ይሂዱ። በሂሳብ ላይ ለበለጠ ልጥፍ፣ እባክዎ እዚህ ጠቅ ያድርጉ.

https://en.wikipedia.org

የመጀመሪያ ኮርስ በሼልደን ሮስ

የ Schaum የፕሮባቢሊቲ እና ስታቲስቲክስ ዝርዝሮች

በROHATGI እና SALEH የፕሮባቢሊቲ እና ስታቲስቲክስ መግቢያ

ወደ ላይ ሸብልል