2D መጋጠሚያ ጂኦሜትሪ፡ 11 ጠቃሚ እውነታዎች

Locus በ2D መጋጠሚያ ጂኦሜትሪ

ሎከስ የላቲን ቃል ነው። እሱ 'ቦታ' ወይም 'ቦታ' ከሚለው ቃል የተገኘ ነው። የሎከስ ብዙ ቁጥር ሎሲ ነው።

የሎከስ ፍቺ፡-

በጂኦሜትሪ ውስጥ፣ 'Locus' የአንድ ወይም ከዚያ በላይ የተገለጹ የሥዕል ወይም የቅርጽ ሁኔታዎችን የሚያረካ የነጥቦች ስብስብ ነው። በዘመናዊ ሒሳብ ውስጥ አንድ ነጥብ በአውሮፕላኑ ላይ የሚንቀሳቀስበት ቦታ ወይም መንገድ የጂኦሜትሪ ሁኔታዎችን በማሟላት የነጥቡ ቦታ ይባላል።

ሎከስ ለመስመር፣ ለመስመር ክፍል እና ለመደበኛ ወይም መደበኛ ያልሆኑ ጥምዝ ቅርፆች በጂኦሜትሪ ውስጥ በውስጣቸው ወርድ ወይም ማዕዘኖች ካሉት ቅርጾች በስተቀር ይገለጻል። https://en.wikipedia.org/wiki/Coordinate_system

በ Locus ላይ ያሉ ምሳሌዎች፡-

መስመሮች፣ ክበቦች፣ ሞላላ፣ ፓራቦላ፣ ሃይፐርቦላ ወዘተ. እነዚህ ሁሉ የጂኦሜትሪክ ቅርጾች የሚገለጹት በነጥብ ቦታ ነው።

የቦታው እኩልታ፡-

በሎከስ ላይ ባሉ ሁሉም ነጥቦች መጋጠሚያዎች የሚረኩት የጂኦሜትሪክ ንብረቶች ወይም ሁኔታዎች አልጀብራ ቅርፅ የእነዚያ ነጥቦች አከባቢ እኩልነት በመባል ይታወቃል።

የሎከሱን እኩልነት የማግኘት ዘዴ፡-

በአውሮፕላኑ ላይ የሚንቀሳቀስ ቦታን እኩልነት ለማግኘት ከዚህ በታች የተገለጸውን ሂደት ይከተሉ

(i) በመጀመሪያ፣ በአውሮፕላን ላይ የሚንቀሳቀስ ነጥብ መጋጠሚያዎች (h፣k) እንደሆኑ አስብ።

(ii) ሁለተኛ፣ ከተሰጡት የጂኦሜትሪ ሁኔታዎች ወይም ንብረቶች የአልጀብራ እኩልታ ከ h እና k ጋር ያግኙ።

(፫) በሦስተኛ ደረጃ h እና k በ x እና y ተካው ከላይ በተጠቀሰው ቀመር። አሁን ይህ እኩልታ በአውሮፕላኑ ላይ ያለው የመንቀሳቀስ ነጥብ ቦታ እኩልነት ይባላል. (x,y) የመንቀሳቀስ ነጥብ የአሁኑ መጋጠሚያዎች እና የቦታው እኩልነት ሁልጊዜ በ x እና y ማለትም በአሁን ጊዜ መጋጠሚያዎች መልክ መቅረብ አለበት.

ስለ አካባቢው ፅንሰ-ሀሳብ ግልጽ ለማድረግ አንዳንድ ምሳሌዎች እዚህ አሉ።

በ Locus ላይ 4+ የተለያዩ የተፈቱ ችግሮች ዓይነቶች፡-

ችግር 1 If P በ XY-አውሮፕላን ላይ ከሁለት የተሰጡ ነጥቦች ጋር እኩል የሆነ ማንኛውም ነጥብ ይሁኑ ሀ (3,2) ለ(2፣-1) በተመሳሳዩ አውሮፕላን, ከዚያም የቦታውን ቦታ እና የነጥብ ፒን እኩልታ ከግራፍ ጋር ያግኙ.

መፍትሔው ምንድን ነው? 

ሉፕስ
ስዕላዊ መግለጫ

በቦታ ቦታ ላይ የማንኛውም ነጥብ መጋጠሚያዎች እንዳሉ አስብ P በ XY-አውሮፕላን ላይ ናቸው (ሰ፣ ኪ).

P ከ A እና B እኩል ስለሆነ, መጻፍ እንችላለን

የ P ከ A = የ P ከ B ያለው ርቀት

ወይም |PA|=|PB|

ወይም፣ (ሸ2 -6 ሰ + 9+ ኪ2 -4k+4) = (ሸ2 -4 ሰ + 4+ ኪ2 +2k+1)——– ካሬን ወደ ሁለቱም ጎን መውሰድ።

ወይም፣ ሸ2 -6 ሰ + 13+ ኪ2 - 4 ኪ - ሰ2+4ሰ-5-ኪ2 -2k = 0

ወይም፣ -2ሰ -6k+8 = 0

ወይም፣ h+3k -4 = 0

ወይም፣ h+3k = 4 ——– (1)

ይህ የ h እና k የመጀመሪያ ዲግሪ እኩልታ ነው።

አሁን h እና k በ x እና y ከተተኩ ቀመር (1) የ x የመጀመሪያ ዲግሪ እና y በ x + 3y = 4 መልክ ቀጥተኛ መስመርን ይወክላል።

ስለዚህ, በ XY-plane ላይ ያለው የነጥብ P (h, k) ቦታ ቀጥተኛ መስመር ሲሆን የቦታው እኩልነት x + 3y = 4 ነው. (መልስ)


ችግር 2 ከሆነ ነጥብ R በዚህ መንገድ በ XY-አውሮፕላን ላይ ይንቀሳቀሳል ራ፡ አርቢ = 3፡2 የነጥቦቹ መጋጠሚያዎች የት AB ናቸው (-5,3)(2,4) በቅደም ተከተል በተመሳሳይ አውሮፕላን ፣ ከዚያ የነጥቡን ቦታ ይፈልጉ R።

የ R አካባቢ እኩልነት ምን ዓይነት ኩርባ ያሳያል?

መፍትሔው ምንድን ነው? በተሰጠው ነጥብ ቦታ ላይ የማንኛውም ነጥብ መጋጠሚያዎች እንውሰድ R በ XY-አውሮፕላን ላይ መሆን (ሜ፣ n).

Asper የተሰጠ ሁኔታ ራ፡ አርቢ = 3፡2,

እና አለነ,

(የ R ከ A ርቀት) / (የ R ከ B ርቀት) = 3/2

ወይም (ኤም2 +10ሜ+34+n2 -6n) / (ሜ2 -4ሚ+n2 -8n+20) =9/4 ———– ካሬ ወደ ሁለቱም ወገኖች መውሰድ።

ወይም፣ 4(ሜ2 +10ሜ+34+n2 -6n) = 9 (ሜ2 -4ሚ+n2 -8n+20)

ወይም 4 ሚ2 +40ሜ+136+4n2 -24n = 9ሜ2 -36ሜ+9n2 -72n+180)

ወይም 4 ሚ2 +40ሜ+136+4n2 -24n - 9 ሚ2 +36ሜ-9n2 +72n-180 = 0

ወይም - 5 ሚ2 +76ሜ-5n2+48n-44 = 0

ወይም፣ 5(ሜ2+n2-76ሜ+48n+44 = 0 ———-(1)

ይህ m እና n ሁለተኛ ዲግሪ እኩልታ ነው.

አሁን m እና n በ x እና y ከተተኩ፣ ቀመር (1) የ x እና y ሁለተኛ ዲግሪ በ5(x) መልክ ይሆናል።2+y2-76x+48y+44 = 0 የ x ጥምርታዎች ባሉበት2 እና y2 ተመሳሳይ ናቸው እና የ xy ቅንጅት ዜሮ ነው። ይህ እኩልታ ክብ ይወክላል።

ስለዚህ, በ XY-አውሮፕላን ላይ ያለው የነጥብ R (m, n) ቦታ ክብ ሲሆን የቦታው እኩልነት ነው.

5 (x2+y2-76x+48ይ+44 = 0 (መልስ)


ችግር 3 ለሁሉም የ(θ,aCosθ,bSinθ) በXY አውሮፕላን ላይ የሚንቀሳቀስ ነጥብ P መጋጠሚያዎች ናቸው። የ P ቦታን እኩልታ ይፈልጉ።

መፍትሔው ምንድን ነው? በXY አውሮፕላን ላይ በፒ ቦታ ላይ የሚተኛ የማንኛውም ነጥብ መጋጠሚያዎች (h፣ k) መጋጠሚያዎች ይሁኑ።

ከዚያም ጥያቄውን አስፐር, ማለት እንችላለን

h = a Cosθ

ወይም፣ h/a = Cosθ —————(1)

እና k = b Sinθ

ወይም፣ k/b = Sinθ —————(2)

አሁን ከሁለቱም እኩልታዎች (1) እና (2) ካሬ ወስደን በመቀጠል ጨምር ፣ እኩልታውን አለን።

h2/a2 + ክ2/b2 = ኮ2θ + ኃጢአት2θ

ወይም፣ ሸ2/a2 + ክ2/b2 = 1 (ከCos2θ + ኃጢአት2θ = 1 በትሪጎኖሜትሪ)

ስለዚህ የነጥቡ P የቦታ እኩልታ x ነው።2/a2 + ያ2/b2 = 1. (መልስ)


ችግር 4 የQ መጋጠሚያዎች ከሆኑ በXY-አውሮፕላን ላይ የሚንቀሳቀሱ የነጥብ Qን እኩልታ ይፈልጉ

ተለዋዋጭ መለኪያው የት ነው.

መፍትሔው በ XY-አውሮፕላን ላይ በሚንቀሳቀሱበት ጊዜ በተሰጠው ነጥብ ቦታ ላይ የማንኛውም ነጥብ መጋጠሚያዎች (h, k) ይሁኑ.

ከዚያም, h = እና k =

ማለትም h(3u+2) = 7u-2 እና k(u-1) = 4u+5

ማለትም (3h-7) u = -2h-2 እና (k-4) u = 5+k

ማለትም u = ————— (1)

እና u = ————— (2)

አሁን እኩልታዎችን (1) እና (2) በማመሳሰል እናገኛለን፣

ወይም፣ (-2ሰ-2)(k-4) = (3ሰ-7)(5+k)

ወይም፣ -2hk+8h-2k+8 = 15h+3hk-35-7k

ወይም፣ -2hk+8h-2k-15h-3hk+7k = -35-8

ወይም፣ -5hk-7h+5k = -43

ወይም፣ 5hk+7h-5k = 43

ስለዚህ የ Q ቦታ እኩልታ 5xy+7x-5y = 43 ነው።


በ Locus ላይ ተጨማሪ ምሳሌዎች በእራስዎ ለመለማመድ መልሶች።:

ችግሮች 5፡- θ ተለዋዋጮች ከሆኑ እና u ቋሚ ከሆኑ፣ የሁለቱም ቀጥታ መስመሮች መገናኛ ነጥብ የቦታውን እኩልታ ያግኙ x Cosθ + y Sinθ = u እና x Sinθ- y Cosθ = u። ( መልስ x2+y2 =2ዩ2 )

ችግሮች 6፡- ቀጥታ መስመር x Sinθ + y Cosθ = t መካከል ያለውን የመስመር ክፍል መካከለኛ ነጥብ የቦታ እኩልታ በመጥረቢያዎቹ መካከል ይፈልጉ። ( መልስ 1/x2+ 1 /y2 =4/ት2 )

ችግሮች 7፡- አንድ ነጥብ P በ XY-አውሮፕላን ላይ በዚህ መንገድ እየተንቀሳቀሰ ከሆነ የሶስት ማዕዘኑ ቦታ በሁለት ነጥቦች (2, -1) እና (3,4) የተሰራ ነው. (መልስ 5x-y=11)


መሰረታዊ ምሳሌዎች በ "ትሪያንግል ሴንትሮይድ" ቀመሮች ላይ  በ 2D መጋጠሚያ ጂኦሜትሪ

ሴንትሮይድ የሶስት ማዕዘኑ ሦስቱ ሚዲያን ሁል ጊዜ በአንድ ነጥብ ይገናኛሉ ፣ በሦስት ማዕዘኑ ውስጠኛ ክፍል ውስጥ ይገኛሉ እና መካከለኛውን በሬሾ 2: 1 ከማንኛውም ወርድ ወደ ተቃራኒው መካከለኛ ነጥብ ይከፍላሉ ። ይህ ነጥብ የሶስት ማዕዘን ሴንትሮይድ ይባላል.   

ችግሮች 1፡ የሶስት ማዕዘኑ ሴንትሮይድ ከቁመቶች (-1,0)፣ (0,4፣5,0) እና (XNUMX) ጋር ያግኙ።

መፍትሔው ምንድን ነው?  አስቀድመን አውቀናል፣

                                             If  አ(x1,y1), ቢ(x2,y2) ሐ (x3,y3) የሶስት ማዕዘን ጫፎች ይሁኑ እና ጂ(x፣ y) ሴንትሮይድ ይሁኑ የሶስት ማዕዘን, ከዚያም መጋጠሚያዎች G ናቸው

ይህንን ቀመር በመጠቀም, 

(x1,y1) ≌(-1,0) ማለትም x1= -1, y1=0;

(x2,y2) ≌(0,4፣XNUMX) ማለትም እ.ኤ.አ   x2= 0, y2=4 እና

(x3,y3) ≌(5,0፣XNUMX) ማለትም እ.ኤ.አ   x3= 5, y3=0

(የቀመሮችን ሰንጠረዥ ይመልከቱ)

ግራፊክ ውክልና

ስለዚህ የሴንትሮይድ ጂ x-መጋጠሚያ፣   

ማለትም

ማለትም x=4/3

                  ና 

የሴንትሮይድ G y-መጋጠሚያ,  

ማለትም

ማለትም y=4/3

ስለዚህ, የተሰጠው ትሪያንግል የሴንትሮይድ መጋጠሚያዎች ናቸው . (መልስ)

ከዚህ በላይ በችግር 1 ላይ የተገለጸውን አሰራር በመጠቀም ለቀጣይ ልምምድ የበለጠ ምላሽ የሰጡ ችግሮች ከዚህ በታች ተሰጥተዋል፡-

ችግሮች 2፡- የሶስት ማዕዘኑ ሴንትሮይድ መጋጠሚያዎች በነጥቦች (-3,-1), (-1,3)) እና (1,1) ላይ ከሚገኙት ጫፎች ጋር ያግኙ.

መ. (-1,1)

ችግሮች 3፡- የሶስት ማዕዘኑ ሴንትሮይድ ከቁመቶች (5,2፣10,4)፣ (6፣1) እና (XNUMX፣-XNUMX) ጋር ያለው x-coordinate ምንድን ነው?

መ.

ችግሮች 4፡- የሶስት ማዕዘን ሶስት ጫፎች (5,9), (2,15) እና (11,12) ናቸው. የዚህን ትሪያንግል ሴንትሮይድ ይፈልጉ.

መ. (6,12)


የመነሻ ለውጥ / የ Axes- 2D Co-ordinate ጂኦሜትሪ ትርጉም

አመጣጥ መቀየር ማለት መነሻውን ወደ አዲስ ነጥብ ማዛወር ማለት የአክሶቹ አቅጣጫ ሳይለወጥ ማለትም አዲሶቹ መጥረቢያዎች በተመሳሳይ አውሮፕላን ውስጥ ካሉት የመጀመሪያ መጥረቢያዎች ጋር ትይዩ ሆነው ይቆያሉ። በዚህ መጥረቢያ ወይም የመነሻ ለውጥ ሂደት የጂኦሜትሪክ ቅርፅ በአልጀብራ እኩልታ ላይ ብዙ ችግሮች ይቀላል እና በቀላሉ ይፈታሉ።

“የመነሻ መቀየር” ወይም “የአክስ ትርጉም” ቀመር ከዚህ በታች በግራፊክ ውክልና ተብራርቷል።

ፎርሙላ:

መነሻው ኦ ከሆነ P(x,y) በ XY አውሮፕላን ውስጥ የትኛውም ነጥብ ይሆናል እና O ወደ ሌላ ነጥብ O'(a,b) በማሸጋገር የነጥቡ መጋጠሚያዎች ወደሆኑበት (x)1,y1) በተመሳሳይ አውሮፕላን በአዲስ መጥረቢያዎች X1Y1  ከዚያ የ P አዲስ መጋጠሚያዎች ናቸው።

x1 = x-ሀ

y1 = y- b

ለማብራራት ስዕላዊ መግለጫ፡- ግራፎቹን ይከተሉ

ጥቂቶች ተፈትተዋል በ'የመነሻ መቀየር' ቀመር ላይ ያሉ ችግሮች፡-

ችግር-1 በተመሳሳይ አውሮፕላን ውስጥ ሁለት ነጥቦች (3,1) እና (5,4) ካሉ እና መነሻው ወደ ነጥቡ (3,1) ከተቀየረ, አዲሶቹን መጥረቢያዎች ከመጀመሪያው መጥረቢያዎች ጋር ትይዩ ማድረግ, ከዚያም የጋር መጋጠሚያዎችን ይፈልጉ. ነጥቡ (5,4፣XNUMX) ከአዲሱ አመጣጥ እና መጥረቢያ ጋር በተያያዘ።

መፍትሔው ምንድን ነው? ከላይ ከተገለጸው 'የመነሻ መቀየር' ቀመር ጋር በማነፃፀር፣ አዲስ መነሻ፣ O'(a፣ b) ≌ (3,1፣3) ማለትም a=1፣ b=5,4 እና የሚፈለገው ነጥብ P፣ (x፣ y) አለን። ≌ (5፣4) ማለትም x=XNUMX፣ y=XNUMX

አሁን ከሆነ (x1,y1) የነጥብ P(5,4፣XNUMX) አዲስ መጋጠሚያዎች፣ከዚያ አስፐር ቀመር x ይሁኑ1 = xa እና y1 =yb

እናገኛለን, x1 = 5-3 እና y1 = 4-1

ማለትም x1 = 2 እና y1 =3

ስለዚህ, የነጥቡ (5,4) የሚፈለጉት አዲስ መጋጠሚያዎች (2,3) ናቸው. (መልስ)

ችግር-2 መነሻውን በተመሳሳዩ አውሮፕላን ውስጥ ወዳለው ነጥብ ከተቀየረ በኋላ መጥረቢያዎቹ እርስ በእርሳቸው ትይዩ ሆነው ሲቀሩ የነጥብ መጋጠሚያዎች (5,-4) ይሆናሉ (4,-5) የአዲሱ መነሻ መጋጠሚያዎችን ይፈልጉ።

መፍትሔው ምንድን ነው? እዚህ ላይ 'አመጣጡን መቀየር' ወይም 'የአክስ ትርጉም' የሚለውን ቀመር በመጠቀም የነጥብ ፒ መጋጠሚያዎች ከአሮጌ እና ከአዲሱ አመጣጥ እና መጥረቢያ አንጻር (x፣ y) ≌ (5፣-4) ማለትም x=5፣ y= -4 እና (x1,y1) ≌ (4,-5) ማለትም  x1= 4, y1= -5

አሁን የአዲሱ አመጣጥ መጋጠሚያዎችን ማግኘት አለብን ኦ(ሀ፣ ለ) ማለትም a=?፣ b=?

አስፐር ቀመር,

x1 = x- a

y1 = y- b

ማለትም a=xx1b= yy1

አሁን a=5-4 እና b= -4-(-5)

አሁን a=1 እና b= -4+5

አሁን a=1 እና b= 1

ስለዚህ፣ ኦ(1,1፣1,1) አዲሱ መነሻ ማለትም የአዲሱ መነሻ መጋጠሚያዎች (XNUMX፣XNUMX) ናቸው። (መልስ)

መሰረታዊ ምሳሌዎች በ 2D መጋጠሚያ ጂኦሜትሪ ውስጥ “የነጥቦች አጠቃላይነት (ሦስት ነጥቦች)” ቀመሮች ላይ መሰረታዊ ምሳሌዎች

ችግሮች 1፡-  ነጥቦቹ (1,0)፣ (0,0) እና (-1,0) ኮላይነር መሆናቸውን ወይም እንዳልሆኑ ያረጋግጡ።

መፍትሔው ምንድን ነው?  አስቀድመን አውቀናል፣

                                            If  አ(x1,y1), ቢ(x2,y2) ሐ (x3,y3) ማንኛቸውም ሶስት ኮሊኔር ነጥቦች ይሁኑ፣ ከዚያም በእነሱ የተሰራ የሶስት ማዕዘን ቦታ ዜሮ መሆን አለበት ማለትም የሶስት ማዕዘን አካባቢ ነው ½ [x1 (y2- y3) + x2 (y3- y1) + x3 (y1-y2)] =0

(የቀመሮችን ሰንጠረዥ ይመልከቱ)

ይህንን ቀመር በመጠቀም,

(x1,y1) ≌(-1,0) ማለትም   x1= -1, y1= 0 ;

(x2,y2) ≌(0,0፣XNUMX) ማለትም እ.ኤ.አ   x2= 0, y2= 0;

(x3,y3) ≌(1,0፣XNUMX) ማለትም እ.ኤ.አ    x3= 1, y3= 0

ግራፊክ ውክልና

ስለዚህ, የሶስት ማዕዘን ቦታ = |½[x1 (y2-  y3) + x2 (y3-  y1) + x3 (y1-y2)]| ማለትም.

(LHS) = |½[-1 (0-0) + 0 (0-0) + 1 (0-0)]|

= |½[(- 1) x0 + 0x0 + 1×0]|

= |½[0 + 0 + 0]|

= |½ x 0|

= 0 (RHS)

ስለዚህ, በተሰጡት ነጥቦች የተሰራው የሶስት ማዕዘን ቦታ ዜሮ ይሆናል ይህም ማለት በተመሳሳይ መስመር ላይ ተኝተዋል ማለት ነው.

ስለዚህ, የተሰጡት ነጥቦች የኮላይኔር ነጥቦች ናቸው. (መልስ)

ከዚህ በላይ የተገለፀውን አሰራር በመጠቀም ለቀጣይ ልምምድ ተጨማሪ ምላሽ ያላቸው ችግሮች ከዚህ በታች ተሰጥተዋል ችግር 1:-

ችግሮች 2፡- ነጥቦቹ (-1,-1)፣ (0,0) እና (1,1) ኮላይነር መሆናቸውን ወይም አለመሆኑን ያረጋግጡ።

መ. አዎ

ችግሮች 3፡- አንድ መስመር በሶስት ነጥቦች (-3,2), (5,-3) እና (2,2) መሳል ይቻላል?

መ.አይ

ችግሮች 4፡- በመስመሮች የተገናኙት ነጥቦቹ (1,2፣3,2)፣ (5,2፣XNUMX) እና (-XNUMX፣XNUMX) በመጋጠሚያው አውሮፕላን ውስጥ ትሪያንግል መፍጠር መቻላቸውን ያረጋግጡ።

መ. አይ

______________________________

መሰረታዊ ምሳሌዎች በቀመርዎቹ “የሶስት ማዕዘን መሃል” በ 2D መጋጠሚያ ጂኦሜትሪ

መሀል፡በሦስት ማዕዘኑ ውስጥ የሚገጣጠመው የሶስት ማዕዘኑ ትልቁ ክብ መሃል ነው ። እንዲሁም የሶስት ማዕዘኑ የውስጥ ማዕዘኖች የሶስቱ ቢሴክተሮች መገናኛ ነጥብ ነው።

ችግሮች 1፡- የሶስት ማዕዘን ጫፎች ከጎን (-2,0), (0,5) እና (6,0) በቅደም ተከተል ናቸው. የሶስት ማዕዘኑ መሃል ይፈልጉ።

መፍትሔው ምንድን ነው? አስቀድመን አውቀናል፣

If  አ(x1,y1), ቢ(x2,y2) ሐ (x3,y3) ጫፎች ይሁኑ፣ BC=a፣ CA=b እና AB=c፣ ጂ (x, y) የሶስት ማዕዘኑ መሃል ይሁኑ ፣

መጋጠሚያዎች የ ናቸው

         

(የቀመሮችን ሰንጠረዥ ይመልከቱ)

ያለን ቀመር አስፐር፣

(x1,y1) ≌(-4,0) ማለትም  x1= -4, y1=0;

(x2,y2) ≌(0,3፣XNUMX) ማለትም እ.ኤ.አ  x2= 0, y2=3;

(x3,y3) ≌(0,0፣XNUMX) ማለትም እ.ኤ.አ   x3= 0, y3=0

አሁን አለን ፣

ሀ = √ [(x2-x1)2+(ይ2-y1)2 ]

ወይም፣ a=√ [(0+4)2+ (3-0)2 ]

ወይም፣ a=√ [(4)2+ (3)2 ]

ወይም፣ a=√ (16+9)

ወይም፣ a=√25

አሁን ሀ = 5 —————— (1)

b=√ [(x1-x3)2+(ይ1-y3)2 ]

ወይም፣ b=√ [(-4-0)2+ (0-0)2 ]

ወይም፣ b=√ [(-4)2+ (0)2 ]

ወይም፣ b=√ (16+0)

ወይም፣ b=√16

አሁን b= 4 ——————–(2)

ሐ = √ [(x3-x2)2+(ይ3-y2)2 ]

ወይም፣ c=√ [(0-0)2+ (0-3)2 ]

ወይም፣ c=√ [(0)2+(-3)2 ]

ወይም፣ c=√ (0+9)

ወይም፣ c=√9

አሁን c= 3 ——————–(3)

እና ሀx1+ bx2 + cx3 = (5 X (-4)) + (4 X 0) + (3 X 6)

= -20+0+18

አሁን ax1+ ቢኤክስ2 + cx3 = -2 —————— (4)

ay1+ by2+ ሳይ3 = (5 X 0) + (4 X 3) + (3 X 0)

= 0+12+0

አሁን ay1+ በ2+ ሳይ3 = 12 ——————–(5)

a+b+c = 5+4+3

አሁን a+b+c = 12 ——————(6)

ከላይ ያሉትን እኩልታዎች በመጠቀም (1)፣ (2)፣ (3)፣ (4)፣ (5)(6) ዋጋውን ማስላት እንችላለን xy

ወይም፣ x = -2/12

ወይም፣ x = -1/6

ወይም፣ y = 12/12

ወይም፣ y = 1

ስለዚህ በተሰጠው ትሪያንግል መሃል የሚያስፈልጉት መጋጠሚያዎች ናቸው (-1/6, 1) (መልስ)

ከዚህ በላይ በችግር 1 ላይ የተገለጸውን አሰራር በመጠቀም ለቀጣይ ልምምድ የበለጠ ምላሽ የሰጡ ችግሮች ከዚህ በታች ተሰጥተዋል፡-

ችግሮች 2፡- የሶስት ማዕዘን መሃከል መጋጠሚያዎችን በነጥቦች (-3,-1), (-1,3)) እና (1,1) ላይ ከሚገኙት ጫፎች ጋር ይፈልጉ.

ችግሮች 3፡- የሶስት ማዕዘኑ መሃል ከቁመቶች (0,2፣0,0)፣ (0፣1) እና (XNUMX፣-XNUMX) ጋር ያለው x-መጋጠሚያ ምንድን ነው?

ችግሮች 4፡- የሶስት ማዕዘን ሶስት ጫፎች (1,1፣2,2)፣ (3,3፣XNUMX) እና (XNUMX፣XNUMX) ናቸው። የዚህን ትሪያንግል መሃል ይፈልጉ።


ወደ ላይ ሸብልል