11 በሂሳብ ጥበቃ እና በዘፈቀደ ተለዋዋጭ ላይ ያሉ እውነታዎች

የሂሳብ መጠበቅ እና የዘፈቀደ ተለዋዋጭ    

     የሒሳብ ጥበቃ በፕሮባቢሊቲ ንድፈ ሐሳብ ውስጥ በጣም ጠቃሚ ሚና ይጫወታል ፣ የሒሳብ ጥበቃ መሠረታዊ ፍቺ እና መሠረታዊ ባህሪዎች ቀደም ሲል በአንዳንድ ጽሁፎች ውስጥ አሁን ስለ ተለያዩ ስርጭቶች እና የስርጭት ዓይነቶች ከተነጋገርን በኋላ ፣ በሚቀጥለው ርዕስ ውስጥ ከአንዳንድ ተጨማሪ ጋር እንተዋወቅለን። የላቀ የሂሳብ ጥበቃ ባህሪዎች።

የዘፈቀደ ተለዋዋጮች ድምር መጠበቅ | የዘፈቀደ ተለዋዋጮች ተግባር መጠበቅ | የጋራ ዕድል ስርጭትን መጠበቅ

     የዘፈቀደ ተለዋዋጭ ተለዋዋጭ ተፈጥሮ ያለውን የሂሳብ መጠበቅ እናውቃለን

እና ለቀጣይ አንድ ነው

አሁን ለነሲብ ተለዋዋጭ X እና Y discrete ከሆነ ከዚያ ከመገጣጠሚያው ጋር ይሁንታ ጅምላ ተግባር p(x,y)

የዘፈቀደ ተለዋዋጭ X እና Y ተግባር መጠበቅ ይሆናል።

እና ቀጣይ ከሆነ ከጋራ ፕሮባቢሊቲ ጥግግት ተግባር f(x፣y) የዘፈቀደ ተለዋዋጭ X እና Y ተግባር መጠበቅ ይሆናል።

g እነዚህ ሁለት የዘፈቀደ ተለዋዋጮች በተከታታይ ከጨመሩ

እና ለነሲብ ተለዋዋጮች X እና Y ካሉን።

X> Y

ከዚያም የሚጠበቀው ነገር

ለምሳሌ

የኮቪድ-19 ሆስፒታል ወጥ በሆነ መልኩ በመንገዱ ላይ L በነጥብ X ላይ ተሰራጭቷል ፣ ለታካሚዎች ኦክስጅንን የጫነ ተሽከርካሪ ቦታ ላይ ነው Y እና በተመሳሳይ መንገድ በመንገድ ላይ ይሰራጫል ፣ በቪቪ -19 ሆስፒታል መካከል የሚጠበቀውን ርቀት ይፈልጉ ። እና ኦክስጅን ተሸካሚ ተሽከርካሪ ራሳቸውን ከቻሉ.

መፍትሔው ምንድን ነው?

በ X እና Y መካከል የሚጠበቀውን ርቀት ለማግኘት E { | ን ማስላት አለብን XY | }

አሁን የ X እና Y የጋራ ጥግግት ተግባር ይሆናል።

ይህንን በመከተል አለን።

አሁን የመዋሃድ ዋጋ ይሆናል

ስለዚህ በእነዚህ ሁለት ነጥቦች መካከል የሚጠበቀው ርቀት ይሆናል

የናሙና አማካኝ መጠበቅ

  እንደ ናሙና አማካኝ የዘፈቀደ ተለዋዋጮች X1፣ ኤክስ2፣……… ፣ Xn ከስርጭት ተግባር F ጋር እና የእያንዳንዱ የሚጠበቀው እሴት እንደ μ

ስለዚህ የዚህ ናሙና መጠበቅ አማካይ ይሆናል

የሚጠበቀው የናሙና አማካኝ ዋጋም μ ነው።

የቦሌ አለመመጣጠን

                ቡሌ በንብረቶች እርዳታ እኩልነት ሊገኝ ይችላል የሚጠበቁ ነገሮች፣ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ X ተብሎ ይገለጻል እንበል

የት

እዚህ አi የዘፈቀደ ክስተቶች ናቸው፣ ይህ ማለት የዘፈቀደ ተለዋዋጭ X የክስተቶች ቁጥር መከሰትን ይወክላል ሀi እና ሌላ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ Y እንደ

በግልጽ

X=Y

ኢ[X] >= ኢ[Y]

እና እንደዚያው ነው

አሁን የዘፈቀደ ተለዋዋጭ X እና Y ዋጋ ከወሰድን እነዚህ የሚጠበቁ ይሆናሉ

ከላይ ባለው ልዩነት ውስጥ እነዚህን ተስፋዎች በመተካት የቦሌ እኩልነትን እናገኛለን

የBinomial የዘፈቀደ ተለዋዋጭ መጠበቅ | የሁለትዮሽ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ አማካይ

  ይህን እናውቃለን binomial የዘፈቀደ ተለዋዋጭ የነሲብ ተለዋዋጭ ሲሆን ይህም በ n ነጻ ሙከራዎች ውስጥ የስኬቶችን ብዛት ያሳያል እንደ p እና ውድቀት እንደ q=1-p, ስለዚህ ከሆነ.

X=X1 + X2+…….+ Xn

የት

እዚህ እነዚህ Xi ናቸው በርኑሊ እና የሚጠበቀው ይሆናል

ስለዚህ የ X የሚጠበቀው ይሆናል

አሉታዊ ሁለትዮሽ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ መጠበቅ | የአሉታዊ ሁለትዮሽ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ አማካይ

  ስኬቶችን ለመሰብሰብ የሚያስፈልጉትን የፈተናዎች ብዛት የሚወክል የነሲብ ተለዋዋጭ X ይፍቀዱ፣ እንደዚህ ያለ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ አሉታዊ ሁለትዮሽ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ በመባል ይታወቃል እና እንደሚከተለው ሊገለጽ ይችላል።

እዚህ እያንዳንዱ Xi አጠቃላይ የ i ስኬቶችን ለማግኘት ከ(i-1) st ስኬት በኋላ የሚፈለጉትን የሙከራዎች ብዛት ያመልክቱ።

እያንዳንዳቸው እነዚህ Xi የጂኦሜትሪክ የዘፈቀደ ተለዋዋጭን ይወክላሉ እና ለጂኦሜትሪክ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ የሚጠበቀው ነገር እንደሆነ እናውቃለን

so

ይህም ማለት ነው ተስፋ አሉታዊ የሁለትዮሽ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ።

የሃይፐርጂኦሜትሪክ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ መጠበቅ | የሃይፐርጂኦሜትሪክ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ አማካይ

የሃይፐርጂኦሜትሪክ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ የሚጠበቀው ወይም አማካኙ በቀላል የእውነተኛ ህይወት ምሳሌ እርዳታ የምናገኘው n የመጻሕፍቶች ቁጥር በዘፈቀደ ከመደርደሪያው ውስጥ ከተመረጡት N መጽሐፎች መ ሒሳብ ናቸው, ከዚያም የሚጠበቀውን ቁጥር ለማግኘት. የሂሳብ መጻሕፍት X የተመረጡትን የሂሳብ መጻሕፍት ብዛት እንዲያመለክት ያስችለዋል ከዚያም X ብለን መፃፍ እንችላለን

የት

so

=n/N

የሚሰጠው

የእንደዚህ አይነት ሃይፐርጂኦሜትሪክ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ አማካኝ ነው.

የሚጠበቀው የግጥሚያዎች ብዛት

   ይህ ከመጠበቅ ጋር የተያያዘ በጣም ተወዳጅ ችግር ነው እንበል በክፍሉ ውስጥ ባርኔጣቸውን የሚጥሉ ሰዎች ቁጥር N ቁጥር በክፍሉ መሃል ላይ ይጣላል እና ሁሉም ባርኔጣዎች ይደባለቃሉ ከዚያ በኋላ እያንዳንዱ ሰው በዘፈቀደ አንድ ባርኔጣ ከዚያም የሚጠበቀው የሰዎች ብዛት ይመርጣል. የራሳቸውን ኮፍያ የሚመርጡ ሰዎች X የመዛመጃዎች ቁጥር እንዲሆን በመፍቀድ ማግኘት እንችላለን

የት

እያንዳንዱ ሰው ከኤን ባርኔጣዎች ላይ ማንኛውንም ባርኔጣ ለመምረጥ እኩል እድል ስላለው

so

ይህም ማለት በትክክል አንድ ሰው በአማካይ የራሱን ባርኔጣ ይመርጣል.

የክስተቶች ህብረት ዕድል

     ለክስተቶች ሀ ለሆነው በመጠበቅ እገዛ የዝግጅቶችን ህብረት ዕድል እናገኝi

ከዚህ ጋር እንወስዳለን

ስለዚህ ይህ የሚጠበቀው ይሆናል

እና የሚጠበቁ ንብረቶችን በመጠቀም ማስፋፋት እንደ

ስላለን ነው።

የሂሳብ መጠበቅ
ሒሳባዊ ተስፋ፡- የክስተቶች ህብረት ዕድል

so

ይህ የማኅበርን ዕድል እንደ

ፕሮባቢሊቲክ ዘዴን በመጠቀም ከተጠበቀው ገደብ

    እንበል S ውሱን ስብስብ እና ረ በ S እና ንጥረ ነገሮች ላይ ያለው ተግባር ነው።

እዚህ f(ዎች) በመጠበቅ ዝቅተኛውን ገደብ ማግኘት እንችላለን የ S ማንኛውም የዘፈቀደ ንጥረ ነገር ሲሆን ይህም የሚጠብቀውን እናሰላለን.

እዚህ እንደ ዝቅተኛ ገደብ ለከፍተኛው እሴት መጠበቅን እናገኛለን

ከፍተኛ-ዝቅተኛ ማንነት

 ከፍተኛው ዝቅተኛው ማንነት የቁጥሮች ስብስብ ከፍተኛው የእነዚህ ቁጥሮች ንዑስ ስብስቦች ዝቅተኛው ለማንኛውም ቁጥሮች ነው xi

ይህንን ለማሳየት xን እንገድበውi በክፍተቱ ውስጥ [0,1፣0,1]፣ በመካከላቸው (XNUMX፣XNUMX) እና በክስተቶቹ ሀ ላይ አንድ ወጥ የሆነ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ ዩ እንበል።i እንደ ወጥ ተለዋዋጭ U ​​ከ x ያነሰ ነውi ያውና

ከላይ ከተጠቀሱት ክስተቶች ውስጥ ቢያንስ አንዱ እንደ U ስለሚከሰት የ x እሴት ከአንድ ያነሰ ነውi

እናውቃለን

እና ሁሉም ክስተቶች ይከሰታሉ ዩ ከሁሉም ተለዋዋጮች ያነሰ ከሆነ እና

ዕድል ይሰጣል

እኛ እንደ ህብረት ፕሮባቢሊቲካል ውጤት አለን

ይህንን የማካተት ፎርሙላ ለዕድልነት

ግምት

ይህ ይሰጣል

ማ ለ ት

  • ስለዚህ እኛ እንደ መጻፍ እንችላለን

እየጠበቅን እንደ ከፍተኛ እና ከፊል ዝቅተኛ ዋጋዎችን እናገኛለን

ማጠቃለያ:

ከተለያዩ ስርጭት አንፃር የሚጠበቀው ጥበቃ እና ከተወሰኑት ጋር ያለው ትስስር ፕሮባቢሊቲ ንድፈ ሐሳብ የተለያዩ የዘፈቀደ ተለዋዋጮች የሚጠበቁ እሴቶችን ለማግኘት መጠበቅን እንደ መሳሪያ መጠቀምን የሚያሳየው የዚህ ጽሑፍ ትኩረት ተጨማሪ ማንበብ ከፈለጉ ከመጻሕፍት በታች ይሂዱ።

በሂሳብ ላይ ተጨማሪ መጣጥፎችን ለማግኘት እባክዎ የእኛን ይመልከቱ የሂሳብ ገጽ.

https://en.wikipedia.org/wiki/Expectation

የመጀመሪያ ኮርስ በሼልደን ሮስ

የ Schaum የፕሮባቢሊቲ እና ስታቲስቲክስ ዝርዝሮች

በROHATGI እና SALEH የፕሮባቢሊቲ እና ስታቲስቲክስ መግቢያ

ወደ ላይ ሸብልል