ፖሊትሮፒክ ሂደት: 11 ጠቃሚ ጽንሰ-ሐሳቦች

ፍቺ ፖሊትሮፒክ ሂደት

"ፖሊትሮፒክ ሂደት ግንኙነቱን የሚታዘዝ ቴርሞዳይናሚክስ ሂደት ነው።: PVⁿ = C, የት ፒ ግፊቱ ነው, V መጠን, n የ polytropic ኢንዴክስ ነው, እና C ቋሚ ነው. የፖሊትሮፒክ ሂደት እኩልታ ሙቀትን ማስተላለፍን የሚያካትቱ ብዙ የማስፋፊያ እና የማመቅ ሂደቶችን ሊገልጽ ይችላል።

ፖሊትሮፒክ እኩልታ | የግዛት ፖሊትሮፒክ እኩልታ

የ polytropic ሂደት በቀመር ሊገለጽ ይችላል

PVⁿ = C

ገላጭ n ፖሊትሮፒክ ኢንዴክስ ይባላል. በእቃው ላይ የተመሰረተ እና ከ 1.0 ወደ 1.4 ይለያያል. ይህ በሙቀት መጨመር ምክንያት የጋዝ ሙቀትን መሳብ የሚስተካከለው የማያቋርጥ የተወሰነ የሙቀት ሂደት ነው።

ፖሊትሮፒክ መረጃ ጠቋሚ

በፖሊትሮፒክ ሂደት ውስጥ በግፊት [P]፣ ድምጽ [V] እና በሙቀት [T] መካከል አንዳንድ ጠቃሚ ግንኙነቶች ለሐሳብ ጋዝ

ፖሊትሮፒክ እኩልታ ፣

PVⁿ = C

…………………………. በግፊት [P] እና በድምጽ [V] መካከል ያሉ ግንኙነቶች

…………………………. በድምጽ [V] እና በሙቀት [T] መካከል ያሉ ግንኙነቶች

…………………………. በግፊት [P] እና በሙቀት [T] መካከል ያሉ ግንኙነቶች

ፖሊትሮፒክ ሥራ

ለ polytropic ሂደት ተስማሚ የጋዝ እኩልነት በ

ፖሊትሮፒክ የሙቀት ማስተላለፊያ

በ 1 መሠረት^st የቴርሞዳይናሚክስ ህግ፣

dQ=dU+W

ፖሊትሮፒክ vs isentropic ሂደት

ፖሊትሮፒክ ሂደት ቴርሞዳይናሚክ ሂደት ሲሆን ይህም እኩልታውን ይከተላል

PVⁿ = C

ይህ ሂደት የአንድን ሂደት ግጭት እና የማይቀለበስ ሁኔታ ግምት ውስጥ ያስገባል። በተወሰኑ ሁኔታዎች ውስጥ በጋዝ የተከተለ ተጨባጭ ሂደት ነው.

ኢሴንትሮፒክ ሂደት እንዲሁም ሊቀለበስ የሚችል Adiabatic ሂደት ተብሎ የሚጠራው ምንም አይነት የኃይል ማስተላለፊያ ወይም ሙቀት ማስተላለፊያ በስርዓቱ ወሰን ውስጥ የማይካሄድበት ተስማሚ ሂደት ነው። በዚህ የሂደት ስርዓት ውስጥ የተከለለ ድንበር አለው ተብሎ ይታሰባል. ሙቀት ማስተላለፍ ዜሮ ስለሆነ. dQ = 0

በመጀመሪያው ህግ መሰረት ቴርሞዳይናሚክስ,

ΔU=-W=∫Pdv

ፖሊትሮፒክ ሂደት vs adiabatic ሂደት

ፖሊትሮፒክ ሂደት ቴርሞዳይናሚክ ሂደት ሲሆን ይህም እኩልታውን ይከተላል

PVⁿ = C

ይህ ሂደት የአንድን ሂደት ግጭት እና የማይቀለበስ ሁኔታ ግምት ውስጥ ያስገባል። በተወሰኑ ሁኔታዎች ውስጥ በጋዝ የተከተለ ተጨባጭ ሂደት ነው.

አድያባቲክ ሂደት በ ውስጥ የ polytropic ሂደት ልዩ እና ልዩ ሁኔታ ነው.

በዚህ ሂደት ውስጥ ከአይሴንትሮፒክ ሂደት ጋር ተመሳሳይነት ያለው የኃይል ማስተላለፊያ ወይም ሙቀት ማስተላለፊያ በስርዓቱ ወሰኖች ውስጥ አይከናወንም. በዚህ የሂደት ስርዓት ውስጥ የተከለለ ድንበር አለው ተብሎ ይታሰባል.

ፖሊትሮፒክ ቅልጥፍና

ፖሊትሮፒክ ቅልጥፍና በጥሩ ሁኔታ የተገለጸው በባለብዙ-ደረጃ መጭመቂያ ውስጥ ላለው ልዩነት የግፊት ለውጥ ትክክለኛው የመጨመቂያ ሥራ ጥምርታ ነው፣ ​​እና በብዙ ደረጃ መጭመቂያ ውስጥ ላለው ልዩነት የግፊት ለውጥ።

በቀላል አነጋገር በባለብዙ-ደረጃ መጭመቂያ ውስጥ ላልተወሰነ አነስተኛ ደረጃ የሂደቱ isentropic ቅልጥፍና ነው።

የት፣ γ = አድያባቲክ መረጃ ጠቋሚ

P_d = የመላኪያ ግፊት

P_s = የመምጠጥ ግፊት

T_d = የመላኪያ ሙቀት

ቲ = የመምጠጥ ሙቀት

ፖሊትሮፒክ ጭንቅላት

ፖሊትሮፒክ ጭንቅላት ጋዝ ወይም አየር በፖሊትሮፒካል እየተጨመቀ በመምጣቱ በሴንትሪፉጋል መጭመቂያ የተሰራ የግፊት ራስ ተብሎ ሊገለጽ ይችላል። የተፈጠረው የግፊት መጠን የሚወሰነው በተጨመቀ እና በተጨመቀ የጋዝ መጠን ላይ ነው።

የት,  

γ= አድያባቲክ መረጃ ጠቋሚ

 z_አማካኝ = አማካኝ የመጨመቅ ሁኔታ

η = ፖሊትሮፒክ ብቃት

P_d = የመላኪያ ግፊት

P_s = የመምጠጥ ግፊት

S = የተወሰነ የጋዝ ስበት

T_s = የመምጠጥ ሙቀት

ፖሊትሮፒክ ሂደት ለአየር | ፖሊትሮፒክ ሂደት ለተገቢ ጋዝ

አየር ተስማሚ ጋዝ ነው ተብሎ ይታሰባል እና ስለዚህ የፍሳሽ ጋዝ ህጎች በአየር ላይ ተፈጻሚ ይሆናሉ።

ፖሊትሮፒክ እኩልታ ፣

PVⁿ=C

…………………………. በግፊት [P] እና በድምጽ [V] መካከል ያሉ ግንኙነቶች

…………………………. በድምጽ [V] እና በሙቀት [T] መካከል ያሉ ግንኙነቶች

…………………………. በግፊት [P] እና በሙቀት [T] መካከል ያሉ ግንኙነቶች

ፖሊትሮፒክ ሂደት ምሳሌዎች

1. ፖሊትሮፒክ ኢንዴክስ ያለው ፖሊትሮፒክ ሂደትን አስቡበት n = (1.1). የመጀመሪያ ሁኔታዎች፡- ፒ₁ = 0፣ ቪ₁ = 0 እና በፒ₂= 600 ኪፒኤ፣ ቪ₂ = 0.01 ሜትር³. የተከናወነውን ስራ እና ሙቀት ማስተላለፍን ይገምግሙ.

መልስ፡- በፖሊትሮፒክ ሂደት የተሰራ ስራ የሚሰጠው በ

W=0-600*1000*0.01/1.1-1=60kj

የሙቀት ማስተላለፊያ በ

dQ=1.4-1.1/1.4-1*60=45kJ

 2. ፒስተን-ሲሊንደር ኦክስጅንን በ 200 ኪ.ፒ., በ 0.1 ሜትር መጠን ይይዛል.³ እና በ 200 ° ሴ. ጋዝ በ PV እንዲጨመቅ በሚደረግበት ጊዜ ጅምላ ተጨምሯል።^1.2 = ቋሚ እስከ የመጨረሻ የሙቀት መጠን 400 ° ሴ. የተሰራውን ስራ አስሉ.

መልስ፡- የተሰራው ፖሊትሮፒክ ስራ የሚሰጠው በ

3. አርጎንን በ 600 ኪፒኤ ግምት ውስጥ ያስገቡ, 30 ° ሴ ወደ 90 ° ሴ በ polytropic ሂደት ውስጥ ከ n = 1.33 ጋር ይጨመቃል. በጋዝ ላይ የተሰራውን ስራ ያግኙ.

መልስ፡- የተሰራው ፖሊትሮፒክ ስራ የሚሰጠው በ

ለአርጎን በ 30 ዲግሪ ሴንቲግሬድ ውስጥ 208.1 ጄ / ኪ.ግ. ኬ

በመገመት m = 1 ኪ.ግ

የተሰራ ስራ ነው።

4. የ 10 ኪሎ ግራም የዜኖን ክብደት በሲሊንደር ውስጥ በ 500 K, 2 MPa ውስጥ ይከማቻል, ማስፋፊያ ፖሊትሮፒክ ሂደት (n = 1.28) በመጨረሻው ግፊት 100 ኪ.ፒ. የተሰራውን ስራ አስሉ. ስርዓቱ የማያቋርጥ የተወሰነ ሙቀት እንዳለው አስቡበት.

መልስ፡- የተሰራው ፖሊትሮፒክ ስራ የሚሰጠው በ

እኛ እናውቃለን ፣

ለ Xenon በ 30 ° ሴ 63.33 ጄ / ኪ.ግ. ኬ

በመገመት m = 10 ኪ.ግ

የተሰራ ስራ ነው።

5. ግምት ውስጥ ያስገቡ ሲሊንደር-ፒስተን የመጀመሪያ መጠን 0.3 5 ኪሎ ግራም ሚቴን ጋዝ በ 200 ኪ.ፒ. ጋዝ በ polytropically (n = 1.32) ወደ 1 MPa ግፊት እና መጠን 0.005 ይጨመቃል. በሂደቱ ወቅት የሙቀት ማስተላለፊያውን ያሰሉ.

መልስ: ፖሊትሮፒክ የሙቀት ማስተላለፊያ የተሰበረው በ

6. በ 1 ኪ.ፒ., 500 ዲግሪ ሴንቲግሬድ ውስጥ 20 ኪሎ ግራም ሚቴን ጋዝ ያለው ሲሊንደር-ፒስተን ግምት ውስጥ ያስገቡ. ጋዝ በ polytropically ወደ 800 ኪ.ፒ.ኤ ግፊት ይጨመቃል. የሙቀት ማስተላለፊያውን ከኤክስፐርት n = 1.15 ጋር አስላ.

መልስ: ፖሊትሮፒክ ሙቀት ማስተላለፊያ በ

እኛ እናውቃለን, R ለ ሚቴን = 518.2 ጄ / ኪ.ግ. ኬ

7. 1 ኪሎ ግራም ሄሊየም በፒስተን ውስጥ ተከማችቷል - የሲሊንደር ዝግጅት በ 303 ኪ.ሜ, 200 ኪ.ፒ. ወደ 400 ኪ.ሜ ወደ 1.24 ኪ.ሜ ተጨምቆ በተገላቢጦሽ ፖሊትሮፒክ ሂደት ከ አርቢ n = XNUMX ጋር. ሂሊየም ተስማሚ የጋዝ ባህሪያት ነው, ስለዚህ የተወሰነ ሙቀት ይስተካከላል. ስራውን ይፈልጉ እና የሙቀት ማስተላለፊያ.

መልስ፡- የተሰራው ፖሊትሮፒክ ስራ የሚሰጠው በ

R ለሂሊየም 2077.1 ጄ / ኪ.ግ

W=2077.1*[400-303]/1.24-1=839.494kJ

ፖሊትሮፒክ ሙቀት ማስተላለፊያ በ

dQ=γ-n/γ-1W_poly

dQ=1.4-1.24/1.4-1*839.494=335.7976kJ

8. በሲሊንደር ውስጥ የተከማቸ አየር 0.3 ሊትር በ 3 MPa, 2000K ግምት ውስጥ ይገባል. አየር የተገላቢጦሽ ፖሊትሮፒክ ሂደትን ተከትሎ ከኤክስፖነንት ጋር ይስፋፋል, n = 1.7, በዚህ ሁኔታ ውስጥ የድምጽ ሬሾ እንደ 8: 1 ይታያል. ለሂደቱ የ polytropic ስራን ያሰሉ እና የማስፋፊያ ሂደቱ ሊቀለበስ የሚችል የ adiabatic መስፋፋትን ከተከተለ ከአድባቲክ ስራ ጋር ያወዳድሩ.

መልስ፡- ተሰጥተናል

በግፊት [P] እና በድምጽ (V.) መካከል ያሉ ግንኙነቶች

ፖሊትሮፒክ ሥራ የሚከናወነው በ

ወ=ፒ₁V₁-P₂V₂/n-1

የተሰራው አድያባቲክ ስራ የሚሰጠው በ

ወ=ፒ₁V₁-P₂V₂/γ-1

ለማስፋፋት ሂደት በተገላቢጦሽ adiabatic ሂደት የተሰራው ስራ በሚቀለበስ ፖሊትሮፒክ ሂደት ከተሰራው ይበልጣል።

9. የተዘጋ መያዣ 200 ሊትር ጋዝ በ 35 ° ሴ, 120 ኪ.ፒ. ጋዝ እስከ 200 ° ሴ, 800 ኪ.ፒ. ድረስ እስኪደርስ ድረስ በ polytropic ሂደት ውስጥ በመጨመቅ ላይ ነው. በአየር የተሠራውን የ polytropic ሥራ ለ n = 1.29 ፈልግ.

መልስ፡ በግፊት [P] እና በድምጽ [V] መካከል ያሉ ግንኙነቶች

800/120=200/V₂^1.29

V₂= 45.95 ሊ

ፖሊትሮፒክ ሥራ የሚከናወነው በ

ወ=ፒ₁V₁-P₂V₂/n-1

10. የ 12 ኪሎ ግራም ሚቴን ጋዝ በ 150 ° ሴ, 700 ኪ.ፒ., የ polytropic መስፋፋት በ n = 1.1, እስከ 30 ° ሴ የመጨረሻው የሙቀት መጠን ይደርሳል. የሙቀት ማስተላለፊያውን ያግኙ?

መልስ: እኛ እናውቃለን, R ለ ሚቴን = 518.2 ጄ / ኪግ. ኬ

ፖሊትሮፒክ ሙቀት ማስተላለፊያ በ

11. የሲሊንደር-ፒስተን መገጣጠም R-134a በ 10 ° ሴ; መጠኑ 5 ሊትር ነው. ሊቀለበስ የሚችል ፖሊትሮፒክ ሂደትን ተከትሎ ማቀዝቀዣው ወደ 100 ° ሴ, 3 MPa ተጨምቋል. የተከናወነውን ስራ ያሰሉ እና የሙቀት ማስተላለፊያ?

መልስ: እኛ እናውቃለን, R ለ R-134a = 81.49 ጄ / ኪግ. ኬ

ፖሊትሮፒክ ሥራ የሚከናወነው በ

ወ=mR[ቲ₂-T₁]/n-1

ፖሊትሮፒክ ሙቀት ማስተላለፊያ በ

dQ=γ-n/γ-1*ወ

dQ=1.4-1.33/1.4-1*22.224=3.8892kJ

12. ፖሊትሮፒክ ሂደት በተፈጥሮ ውስጥ ኢተርማል ነው?

መልስ፡- መቼ n 1 ይሆናል ለፖሊትሮፒክ ሂደት፡- በ Ideal ጋዝ ህግ ግምት፣ PV = C የቋሚ የሙቀት መጠንን ወይም ኢሶተርማል ሂደትን ይወክላል።

13. ፖሊትሮፒክ ሂደት ሊቀለበስ ይችላል?

መልስ፡- ፖሊትሮፒክ ሂደቶች በውስጣዊ ተገላቢጦሽ ናቸው። አንዳንድ ምሳሌዎች፡-

 n = 0: P = C:  የኢሶባሪክ ሂደትን ወይም የማያቋርጥ የግፊት ሂደትን ይወክላል.

n = 1: PV = C: ተስማሚ የጋዝ ህግ ግምት ውስጥ, ፒ.ቪ^γ = C የቋሚ የሙቀት መጠንን ይወክላል ወይም Isothermal ሂደት.

n = γ: በ ሃሳባዊ ጋዝ ህግ ታሳቢ ስር፣ ኮንስታንት ኢንትሮፒ ወይም ኢሴንትሮፒክ ሂደትን ወይም ሊቀለበስ የሚችል adiabatic ሂደትን ይወክላል።

n = ማለቂያ የሌለው የኢሶኮሪክ ሂደትን ወይም የማያቋርጥ የድምጽ ሂደትን ይወክላል.

14. adiabatic polytropic ሂደት ነው?

መልስ፡ መቼ n = γ: ሃሳባዊ ጋዝ ህግ PV ግምት ስር^γ = C፣ Constant entropy ወይም Isentropic Process ወይም ሊቀለበስ የሚችል adiabatic ሂደትን ይወክላል።

14. ፖሊትሮፒክ ውጤታማነት ምንድነው?

መልስ፡- ፖሊትሮፒክ ቅልጥፍና ማለት የ Ideal work of compression ጥምርታ ተብሎ ሊገለጽ ይችላል፣ ወደ ትክክለኛው የመጨመቂያ ሥራ በብዙ ደረጃ መጭመቂያ ውስጥ ላለው ልዩነት የግፊት ለውጥ። በቀላል አነጋገር በባለብዙ-ደረጃ መጭመቂያ ውስጥ ላልተወሰነ አነስተኛ ደረጃ የሂደቱ isentropic ቅልጥፍና ነው።

በቀላል አነጋገር በባለብዙ-ደረጃ መጭመቂያ ውስጥ ላልተወሰነ አነስተኛ ደረጃ የሂደቱ isentropic ቅልጥፍና ነው።

የት፣ γ = አድያባቲክ መረጃ ጠቋሚ

P_d = የመላኪያ ግፊት

P_s = የመምጠጥ ግፊት

T_d = የመላኪያ ሙቀት

T_s = የመምጠጥ ሙቀት

15. በፖሊትሮፒክ ሂደት ውስጥ ጋማ ምንድን ነው?

መልስ: በፖሊትሮፒክ ሂደት ውስጥ መቼ n = γ: ሃሳባዊ ጋዝ ህግ PV ግምት ስር^γ = C፣ Constant entropy ወይም Isentropic Process ወይም ሊቀለበስ የሚችል adiabatic ሂደትን ይወክላል።

16. በ polytropic ሂደት ውስጥ n ምንድን ነው?

መልስ: የ polytropic ሂደት በቀመር ሊገለጽ ይችላል,

PVⁿ = C

ገላጭ n ፖሊትሮፒክ ኢንዴክስ ይባላል. በእቃው ላይ የተመሰረተ እና ከ 1.0 ወደ 1.4 ይለያያል. እንዲሁም በክፍል ሙቀት መጨመር ምክንያት በጋዝ የሚወሰደው ሙቀት ቋሚ የሆነ የሙቀት ሂደት ተብሎ ይጠራል።

17. ለ polytropic ሂደት ከ n = 1 ጋር ምን መደምደሚያዎች ሊደረጉ ይችላሉ?

መልስ፡ መቼ n = 1፡ PVⁿ = C : በ Ideal ጋዝ ህግ ግምት ውስጥ PV = C የቋሚ የሙቀት መጠንን ወይም Isothermal ሂደትን ይወክላል።

18. ፖሊትሮፒክ ያልሆነ ሂደት ምንድነው?

መልስ: የ polytropic ሂደት በ PV እኩልታ ሊገለፅ ይችላልⁿ = ሐ, ገላጭ n ፖሊትሮፒክ ኢንዴክስ ይባላል. መቼ፣

1. n <0: አሉታዊ ፖሊትሮፒክ ኢንዴክስ የሚያመለክተው ሥራ እና ሙቀት ማስተላለፍ በአንድ ጊዜ በስርዓቱ ወሰኖች ውስጥ የሚከሰትበትን ሂደት ነው። ይሁን እንጂ እንዲህ ዓይነቱ ድንገተኛ ሂደት ሁለተኛውን የቴርሞዳይናሚክስ ህግ ይጥሳል. እነዚህ ልዩ ሁኔታዎች ለአስትሮፊዚክስ እና ለኬሚካል ኃይል በሙቀት መስተጋብር ውስጥ ጥቅም ላይ ይውላሉ.
2. n = 0: P = C:  የኢሶባሪክ ሂደትን ወይም የማያቋርጥ የግፊት ሂደትን ይወክላል.
3. n = 1: PV = C: በ Ideal ጋዝ ህግ ግምት፣ PV = C የቋሚ የሙቀት መጠንን ወይም የኢሶተርማል ሂደትን ይወክላል።
4. 1 < n < γ: በሃሳቡ የጋዝ ህግ ግምት፣ በነዚህ ሂደት የሙቀት እና የስራ ፍሰቱ በተቃራኒ አቅጣጫ ይንቀሳቀሳሉ (K>0) ልክ እንደ የእንፋሎት መጨናነቅ ዑደቶች፣ ሙቀት ከአካባቢው ሙቀት የተነሳ ጠፍቷል።
5. n = γ: ተስማሚ የጋዝ ህግ ግምት ውስጥ, PV^γ = C ኮንስታንት ኢንትሮፒ ወይም ኢሴንትሮፒክ ሂደትን ወይም ሊቀለበስ የሚችል adiabatic ሂደትን ይወክላል።
6. γn < Infinity: በዚህ ሂደት ውስጥ ሙቀት እና የስራ ፍሰት በሲሊንደር ግድግዳዎች ላይ የተወሰነ መጠን ያለው ሙቀት ሲጠፋ እንደ IC ሞተር ተመሳሳይ አቅጣጫ እንደሚሄድ ይታሰባል.
7. n = ማለቂያ የሌለው የኢሶኮሪክ ሂደትን ወይም የማያቋርጥ የድምጽ ሂደትን ይወክላል

19. በ polytropic ሂደት ውስጥ ሙቀት ማስተላለፍ አሉታዊ የሆነው ለምንድን ነው?

መልስ: ፖሊትሮፒክ ሙቀት ማስተላለፊያ በ

ጥ=γ-n/γ-1*ወ_poly

መቼ γ n < ማለቂያ የሌለው   : በዚህ ሂደት ውስጥ የሙቀት እና የስራ ፍሰት ወደ አንድ አቅጣጫ እንደሚሄድ ይገመታል. የሙቀት ለውጥ የሚመጣው ሙቀትን ሳይሆን ውስጣዊ ኃይልን በመቀየር ነው. ስለዚህ, በ polytropic መስፋፋት ውስጥ ሙቀት ቢጨመርም የጋዝ ሙቀት መጠን ይቀንሳል.

20. በ polytropic ሂደት ውስጥ በሙቀት መጨመር ላይ የሙቀት መጠኑ ለምን ይቀንሳል?

መልስ: ፖሊትሮፒክ ሙቀት ማስተላለፊያ በ

ጥ=γ-n/γ-1*ወ_poly

ለሁኔታው፡-  1 < n < γ: በሃሳቡ የጋዝ ህግ ግምት፣ በነዚህ ሂደት የሙቀት እና የስራ ፍሰቱ በተቃራኒ አቅጣጫ ይንቀሳቀሳሉ (K>0) ልክ እንደ የእንፋሎት መጨናነቅ ዑደቶች፣ ሙቀት ከአካባቢው ሙቀት የተነሳ ጠፍቷል። የሙቀት ለውጥ የሚመጣው ሙቀትን ሳይሆን ውስጣዊ ኃይልን በመቀየር ነው. የተሠራው ሥራ ከሚቀርበው ወይም ከተጨመረው ሙቀት መጠን ይበልጣል. ስለዚህ, በ polytropic መስፋፋት ውስጥ ሙቀት ቢጨመርም የጋዝ ሙቀት መጠን ይቀንሳል.

21. በ polytropic ሂደት ውስጥ PVⁿ = ቋሚ፣ የሙቀት መጠኑም ቋሚ ነው?

መልስ: በ polytropic ሂደት ውስጥ PVⁿ = ቋሚ, የሙቀት መጠኑ ቋሚ ሆኖ የሚቆየው የ polytropic ኢንዴክስ n = 1. ለ n = 1: PV = C: በ Ideal ጋዝ ህግ ግምት፣ PV = C የቋሚ የሙቀት መጠንን ወይም የኢሶተርማል ሂደትን ይወክላል።

ስለ በቀላሉ የሚደገፍ ጨረር ማወቅ (እዚህ ጠቅ ያድርጉ)እና Cantilever beam (እዚህ ጠቅ ያድርጉ)