የነጥብ ክፍሎች ወይም ሬሾ ቀመሮች፡ 41 ወሳኝ መፍትሄዎች

በቀመርዎቹ “ነጥብ ክፍሎች ወይም ሬሾ” ላይ መሰረታዊ ምሳሌዎች

ጉዳይ-እኔ

ችግሮች 21፡ በጥምር 1,1፡4,1 ውስጥ ሁለቱን ነጥቦች (1፣2) እና (XNUMX፣XNUMX) የሚቀላቀሉትን የመስመሩን ክፍል በውስጥ የሚከፋፍል የነጥብ P(x፣y) መጋጠሚያዎችን ያግኙ።

መፍትሔው ምንድን ነው?   አስቀድመን አውቀናል፣

ነጥብ ከሆነ ፒ(x፣ y) የመስመሩን ክፍል AB ይከፋፍላል በውስጥ ሬሾ ውስጥ m:n,የት መጋጠሚያዎች AB ናቸው (x1,y1)(x2,y2) በቅደም ተከተል. ከዚያ የፒ መጋጠሚያዎች ናቸው። 

(የቀመሮችን ሰንጠረዥ ይመልከቱ)

ይህንን ቀመር በመጠቀም እንዲህ ማለት እንችላለን- (x1,y1) ≌(1,1፣XNUMX) ማለትም እ.ኤ.አ   x1= 1, y1=1 ;

(x2,y2)≌(4,1፣XNUMX) ማለትም እ.ኤ.አ   x2= 4, y2=1   

መ: n  ≌ 1:2 ማለትም   m=1,n=2

ግራፊክ ውክልና

ስለዚህ,       

x =

( የ m & n እሴቶችን በማስቀመጥ ላይ   

አሁን x =1*4+2*1/3 ( እሴቶችን በማስቀመጥ ላይ x1 &  x2 ደግሞ )

አሁን x = 4 + 2/3

አሁን x = 6 * 3

 Or, x = 2

በተመሳሳይ ሁኔታ እናገኛለን-  

y =

( የ m & n እሴቶችን በማስቀመጥ ላይ     y =

አሁን y =(1*1+2*1)/3 ( እሴቶችን በማስቀመጥ ላይ y1 &  y2 ደግሞ )

አሁን y = 1*1+2/3

አሁን y =  3 / 3

አሁን y = 1

 ስለዚህ, x=2 እና y=1 የነጥቡ መጋጠሚያዎች ናቸው P ማለትም (2,1፣XNUMX)።   (መልስ)

ከዚህ በላይ በችግር 21 ላይ የተገለጸውን አሰራር በመጠቀም ለቀጣይ ልምምድ የበለጠ ምላሽ የሰጡ ችግሮች ከዚህ በታች ተሰጥተዋል፡-

ችግር 22 በጥምር 0,5፡0,0 ውስጥ ሁለቱን ነጥቦች (2፣3) እና (XNUMX፣XNUMX) የሚቀላቀሉትን የመስመሩን ክፍል በውስጥ የሚከፋፍል የነጥቡን መጋጠሚያዎች ያግኙ።

                     መልስ. (0,2፣XNUMX)

ችግር 23 ነጥቦቹን (1,1፣4,1) እና (2፣1)ን በጥምርታ XNUMX፡XNUMX ውስጥ በማገናኘት የመስመሩን ክፍል በውስጥ የሚከፋፍልበትን ነጥብ ያግኙ።

መልስ. (3,1፣XNUMX)

ችግር 24 ሁለቱን ነጥቦች (3,5፣3፣) እና (5፣-1፣) በማገናኘት በመስመር ክፍል ላይ የሚገኘውን ነጥብ በ1፡XNUMX በማካፈል

መልስ. (3,0፣XNUMX)

ችግር 25 በጥምርታ 4,1፡4,1 ውስጥ ሁለቱን ነጥቦች (-3፣5) እና (XNUMX፣XNUMX) በመቀላቀል የመስመሩን ክፍል በውስጥ የሚከፋፍል የነጥቡን መጋጠሚያዎች ያግኙ።

መ. (-1,1)

ችግር 26 በሬሾው ውስጥ ሁለቱን ነጥቦች (-10,2፣10,2) እና (XNUMX፣XNUMX) በማገናኘት የመስመሩን ክፍል በውስጥ የሚከፋፍልበትን ነጥብ ያግኙ። 1.5 : 2.5.

_____________________________

ጉዳይ-II

ችግሮች 27፡-   በጥምርታ 2,1፡6,1 ውስጥ ሁለቱን ነጥቦች (3፣1) እና (XNUMX፣XNUMX) የሚቀላቀሉትን የመስመሩን ክፍል በውጪ የሚከፋፍል የነጥብ Q(x፣y) መጋጠሚያዎችን ያግኙ።

መፍትሔው ምንድን ነው?  አስቀድመን አውቀናል፣

ነጥብ ከሆነ ጥ(x፣y) የመስመሩን ክፍል AB ይከፋፍላል ውጭ ሬሾ ውስጥ m:n,የት መጋጠሚያዎች of AB ናቸው (x1,y1)(x2,y2) በቅደም ተከተል, ከዚያም የነጥብ P መጋጠሚያዎች ናቸው 

(የቀመሮችን ሰንጠረዥ ይመልከቱ)

ይህንን ቀመር በመጠቀም እንዲህ ማለት እንችላለን-  (x1,y1) ≌(2,1፣XNUMX) ማለትም እ.ኤ.አ  x1= 2, y1=1 ;

                                                    (x2,y2)≌(6,1፣XNUMX) ማለትም እ.ኤ.አ   x2= 6, y2=1 እና   

                                                    መ: n  ≌ 3:1 ማለትም    m=3,n=1   

የነጥብ ክፍሎች
ግራፊክ ውክልና

ስለዚህ, 

x =

( የ m & n እሴቶችን በማስቀመጥ ላይ     x  =

አሁን x =(3*6)-(1*2)/2 ( እሴቶችን በማስቀመጥ ላይ x1 &  x2 ደግሞ )

አሁን x18-2 / 2

አሁን x  = 16/2

አሁን x = 8

በተመሳሳይ ሁኔታ እናገኛለን-  

y =

( የ m & n እሴቶችን በማስቀመጥ ላይ     y =

አሁን y =

( እሴቶችን በማስቀመጥ ላይ y1 &  y2 ደግሞ )

አሁን y = 3-1 / 2

አሁን y =  2 / 2

አሁን y = 1

 ስለዚህ, x=8 እና y=1 የነጥቡ መጋጠሚያዎች ናቸው ጥ ማለትም (8,1).   (መልስ)

ከዚህ በላይ በችግር 27 ላይ የተገለጸውን አሰራር በመጠቀም ለቀጣይ ልምምድ የበለጠ ምላሽ የሰጡ ችግሮች ከዚህ በታች ተሰጥተዋል፡-

ችግር 28 በሬሾው ውስጥ ሁለቱን ነጥቦች (2,2፣4,2) እና (XNUMX፣XNUMX) በማገናኘት የመስመሩን ክፍል በውጪ የሚከፋፍልበትን ነጥብ ያግኙ። 3 : 1.

መልስ. (5,2፣XNUMX)

ችግር 29 በሬሾው ውስጥ ሁለቱን ነጥቦች (0,2፣0,5) እና (XNUMX፣XNUMX) በማገናኘት የመስመሩን ክፍል በውጪ የሚከፋፍልበትን ነጥብ ያግኙ። 5: 2.

መልስ. (0,7፣XNUMX)

ችግር 30 ሁለቱን ነጥቦች (-3፣-2) እና (3፣-2) በማጣመር በመስመሩ ክፍሉ በተዘረጋው ክፍል ላይ ያለውን ነጥብ በጥምርታ ውስጥ ያግኙ። 2 : 1.

መልስ. (9፣-2)

________________________________

ጉዳይ-III

ችግሮች 31፡-  ሁለቱን ነጥቦች (-1,2፣1,2) እና (XNUMX፣XNUMX) የሚቀላቀሉትን የመስመሩ ክፍል መካከለኛ ነጥብ መጋጠሚያዎችን ያግኙ።

መፍትሔው ምንድን ነው?   አስቀድመን አውቀናል፣

ነጥብ ከሆነ አር(x፣y) የመስመሩን ክፍል መቀላቀል መካከለኛ ነጥብ ይሁኑ አ(x1,y1)ቢ(x2,y2).ከዚያም መጋጠሚያዎች R ናቸው

(የቀመሮችን ሰንጠረዥ ይመልከቱ)

ኬዝ-III የጉዳይ-I መልክ ሲሆን m=1 እና n=1

ይህንን ቀመር በመጠቀም እንዲህ ማለት እንችላለን-  (x1,y1) ≌ (-1,2) ማለትም  x1= -1, y1=2 እና

                                                    (x2,y2)≌(1,2፣XNUMX) ማለትም እ.ኤ.አ   x2= 1, y2=2

ግራፊክ ውክልና

ስለዚህ,

x =

( እሴቶችን በማስቀመጥ ላይ x1 &  x2  in x =

አሁን x  = 0 / 2

አሁን x = 0

በተመሳሳይ ሁኔታ እናገኛለን- 

y =2 + 2/2 ( እሴቶችን በማስቀመጥ ላይ y1 &  y2  in y =

አሁን y 4 / 2

አሁን y = 2

ስለዚህ, x=0 እና y=2 የመሃል ነጥብ R ማለትም (0,2፣XNUMX) መጋጠሚያዎች ናቸው።   (መልስ)

ከዚህ በላይ በችግር 31 ላይ የተገለጸውን አሰራር በመጠቀም ለቀጣይ ልምምድ የበለጠ ምላሽ የሰጡ ችግሮች ከዚህ በታች ተሰጥተዋል፡-

ችግር 32 ሁለቱን ነጥቦች (-1፣-3) እና (1፣-4) በማገናኘት የመስመሩን መካከለኛ ነጥብ መጋጠሚያዎች ያግኙ።

መልስ. (0,3.5፣XNUMX)

ችግር 33 ሁለቱን ነጥቦች (-5፣-7) እና (5,7፣XNUMX) የሚቀላቀሉትን የመስመሩን ክፍል የሚከፋፍል የመሃል ነጥብ መጋጠሚያዎችን ያግኙ።

መልስ. (0,0፣XNUMX)

ችግር 34 ሁለቱን ነጥቦች (10፣-5) እና (-7,2፣XNUMX) የሚቀላቀሉትን የመስመሩን ክፍል የሚከፋፍል የመሃል ነጥብ መጋጠሚያዎችን ያግኙ።

መልስ. (1.5, -1.5)

ችግር 35 ሁለቱን ነጥቦች (3፣√2) እና (1,3፣XNUMX) በማገናኘት የመስመሩን ክፍል የሚከፋፍል የመሃል ነጥብ መጋጠሚያዎችን ያግኙ።2).

መልስ. (2,2፣2√XNUMX)

ችግር 36 ሁለቱን ነጥቦች (2+3i፣5) እና (2-3i፣-5) የሚቀላቀሉትን የመስመሩን ክፍል የሚከፋፍል የመሃል ነጥብ መጋጠሚያዎችን ያግኙ።

መልስ. (2,0፣XNUMX)

ማሳሰቢያ፡ አንድ ነጥብ መስመርን (ርዝመት=d አሃዶችን) በውስጥም ሆነ በውጭ በሬሾ m: n መከፋፈሉን እንዴት ማረጋገጥ እንደሚቻል

ከሆነ (m×d)/(m+n) + (n×d)/(m+n) = d , ከዚያም በውስጣዊ መከፋፈል

ከሆነ (m×d)/(m+n) - (n×d)/(m+n) = d፣ ከዚያም ውጫዊ መከፋፈል

____________________________________________________________________________

መሰረታዊ ምሳሌዎች በቀመር “የሶስት ማዕዘን አካባቢ”

ጉዳይ-እኔ 

ችግሮች 37፡- ባለ ሁለት ጫፎች የሶስት ማዕዘኑ ቦታ ምንድነው? ሀ (1,2) ለ(5,3፣XNUMX) ቁመትን በተመለከተ AB be 3 አሃዶች በመጋጠሚያው አውሮፕላን ውስጥ?

 መፍትሔው ምንድን ነው?   አስቀድመን አውቀናል፣

If "ኤች" ቁመቱ መሆን እና “ለ” የሶስት ማዕዘን መሰረት ይሁኑ, እንግዲያውስ  የሶስት ማዕዘኑ ስፋት = ½ × b × h ነው።

(የቀመሮችን ሰንጠረዥ ይመልከቱ)

ግራፊክ ውክልና

ይህንን ቀመር በመጠቀም እንዲህ ማለት እንችላለን- 

 h = 3 ክፍሎች እና b = √ [(x2-x1)2+(ይ2-y1)2 ] ማለትም  √ [(5-1)2+ (3-2)2 ]

                    አሁን b = √ [(4)2+ (1)2 ]

                    አሁን b = √ [(16+1 ]

                    አሁን  b = √ 17 ክፍሎች

ስለዚህ, የሶስት ማዕዘን አስፈላጊው ቦታ ነው   = ½ × b × h ማለትም

= ½ × (√ 17) × 3 አሃዶች

= 3⁄2 × (√ 17) አሃዶች (አን.)

______________________________________________________________________________________

ጉዳይ-II

ችግሮች 38፡-የሶስት ማዕዘኑ ስፋት ከቁመቶች ጋር ምንድነው? ሀ(1,2፣5,3)፣ ቢ(3,5፣XNUMX) እና ሲ (XNUMX፣XNUMX) በመጋጠሚያው አውሮፕላን ውስጥ?

 መፍትሔው ምንድን ነው?   አስቀድመን አውቀናል፣

If  አ(x1,y1), ቢ(x2,y2) ሐ (x3,y3) የሶስት ማዕዘን ጫፎች ይሁኑ ፣

የሶስት ማዕዘን አካባቢ ነው  =|½[x1 (y2-  y3) + x2 (y3-  y2) + x3 (y2- ያ1)]|

(የቀመሮችን ሰንጠረዥ ይመልከቱ)

ይህንን ቀመር በመጠቀም, 

                                              (x1,y1) ≌(1,2፣XNUMX) ማለትም እ.ኤ.አ   x1= 1, y1=2 ;

                                              (x2,y2) ≌(5,3፣XNUMX) ማለትም እ.ኤ.አ   x2= 5, y2=3 እና

                                              (x3,y3) ≌(3,5፣XNUMX) ማለትም እ.ኤ.አ    x3= 3, y3=5

ግራፊክ ውክልና

ስለዚህ, የሶስት ማዕዘን ቦታ = |½[x1 (y2-  y3) + x2 (y3-  y1) + x3 (y1-y2)]| ማለትም 

= |½[1 (3-5) + 5 (5-3) + 3 (3-2)]|  ስኩዌር ክፍሎች 

= |½[ 1x (-2) + (5×2) + (3×1)]|    ስኩዌር ክፍሎች

= |½[-2 + 10 + 3]|    ስኩዌር ክፍሎች

= x 11|     ስኩዌር ክፍሎች

= 11⁄2 እ.ኤ.አ.     ስኩዌር ክፍሎች

= 5.5      ስኩዌር ክፍሎች         (መልስ)

ከዚህ በላይ በተገለጹት ችግሮች ውስጥ የተገለጹትን ሂደቶች በመጠቀም ለቀጣይ ልምምድ የበለጠ ምላሽ የሚሰጡ ችግሮች ከዚህ በታች ተሰጥተዋል-

ችግር 39 ቁመታቸው (1,1፣1,2)፣ (-3,2፣XNUMX) እና (XNUMX፣XNUMX) የሆኑ የሶስት ማዕዘኑን አካባቢ ያግኙ።

መልስ. 2 ስኩዌር ክፍሎች

ችግር 40 ቁመታቸው (3,0፣0,6)፣ (6,9፣XNUMX) እና (XNUMX፣XNUMX) የሆኑ የሶስት ማዕዘን አካባቢን ያግኙ።

መልስ. 22.5 ስኩዌር ክፍሎች

ችግር 41 ቁመታቸው (-1፣-2)፣ (0,4፣1) እና (3፣-XNUMX) የሆኑ የሶስት ማዕዘኑን አካባቢ ያግኙ።

መልስ. 6.5 ስኩዌር ክፍሎች

ችግር 42 ቁመታቸው (-5,0,), (0,5) እና (0,-5) የሆኑ የሶስት ማዕዘን አካባቢን ያግኙ.                                 መልስ. 25 ስኩዌር ክፍሎች

 _______________________________________________________________________________________

በሂሳብ ላይ ለበለጠ ልጥፍ፣ እባክዎ የእኛን ይከተሉ የሂሳብ ገጽ.

ወደ ላይ ሸብልል